IP адрес - уникальный индекс присваиваемый любому сетевому - имеющему выход в любую сеть - устройству. В данном случае Вашему ПК или роутеру - что стоит в Вашей квартире. считайте это своим адресом. При каждом выходе какого-либо устройства в сеть ему присваивается этот индекс. Провайдер приобретает для данных целей ограниченный диапазон адресов -для выхода во внешний мир за пределы сети провайдера. За каждый адрес платит отдельно. Так как число купленных провайдером адресов конечно - например 1000, а абонентов 10000 - то есть методика так называемого "динамического IP". Когда один адрес присваивается только на момент выхода устройства в сеть и авторизации этого устройства у провайдера по логину и паролю. Например. (не все 10000 выходят одновременно). Поэтому в каждой сессии у Вас и разные адреса. Почитать можете например.
URL >>URL >>URL >>URL >>Это так - кратко...
Почему разные адреса - либо в разное время смотрите, либо один из адресов является для Вас внутренним, а другой внешним... Для точной одномоментальной проверки можете использовать любой зарубежный ресурс - например http://whatismyipaddress.com/