Здравствуйте, san2ches!

Рассмотрим следующую задачу: "На рисунке показана схема механизма, причём O₁A=L₁=0,4 м, AB=L₂=1,4 м, ДE=L₃=1,2 м, AД=ДB. Ползун в данном положении механизма имеет скорость v_B=4 м/с и ускорение a_B=6 м/с². Для заданного положения механизма построить мгновенные центры скоростей шатунов AB и ДE, найти скорости точек A, Д, E, угловые скорости указанных шатунов и кривошипа O₁A, а также ускорение точки A".



Точка B принадлежит шатуну AB. Величина и направление её скорости заданы. Точка A принадлежит шатуну AB и кривошипу O₁A. При этом v[sub]A[/sub][$8869$]O₁A. Учитывая направление вектора v[sub]B[/sub], по теореме о проекциях скоростей устанавливаем направления вектора v[sub]A[/sub] (перпендикулярно кривошипу вниз) и вращения кривошипа (против часовой стрелки). Проецируя векторы скоростей точек A и B на соединяющую эти точки прямую AB, получим v_A*cos 30[$186$]=v_B*cos 30[$186$], v_A=v_B=4 м/с.

Мгновенный центр C_{v AB} скоростей шатуна AB расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей, проведённых в точках A и B.

Вектор v[sub]D[/sub] скорости точки Д, которая расположена посередине шатуна AB, направлен вдоль луча ДA в сторону, определяемую направлением поворота точки A вокруг точки C_{v AB}. При этом v_Д/C_{v AB}Д=v_A/C_{v AB}A, откуда v_Д=v_A*C_{v AB}Д/C_{v AB}A=v_A*cos 30[$186$]=4*[$8730$]3/2[$8776$]3,46 (м/с). (К этому же результату можно придти, используя теорему о проекциях скоростей.)

В соответствии с теоремой о проекциях скоростей применительно к шатуну ДE имеем v_Д*cos 30[$186$]=v_E*cos 60[$186$], v_E=v_Д*cos 30[$186$]/cos 60[$186$]=v_A*cos² 30[$186$]/cos 60[$186$]=4*(3/4)/(1/2)=6 (м/с). Направление вектора v[sub]E[/sub] найдём, исходя из одинаковых знаков проекций скоростей точек Д и E на прямую ДE.

Мгновенный центр C_{v ДE} скоростей шатуна ДE расположен на пересечении перпендикуляров к векторам скоростей, проведённых в точках Д и E.

Вычислим угловую скорость шатуна AB:

(против угла в 30[$186$] в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы),


Вычислим угловую скорость шатуна ДE:


Вычислим угловую скорость кривошипа O₁A:


Точка A, ускорение которой нужно найти, принадлежит кривошипу O₁A, вращающемуся вокруг неподвижной точки O₁. Поэтому траекторией точки A является дуга окружности с центром в точке O₁ и радиусом O₁A. Поэтому вектор a[sub][$964$] A[/sub] касательного ускорения точки A направлен по касательной к указанной окружности, а вектор a[sub]n A[/sub] нормального ускорения точки A направлен к точке O₁. При этом a_{n A}=v_A²/O₁A=4²/0,4=40 (м/с²) и


С другой стороны, точка A принадлежит шатуну AB. Величина (a_B=6 м/с²) и направление ускорения (вектор a[sub]B[/sub] направлен горизонтально вправо) точки B заданы. Примем эту точку за полюс. Тогда


где векторы v[sub](AB)[/sub] и a[sub][$964$] (AB)[/sub] направлены по одной прямой, перпендикулярной к AB, а вектор a[sub]n (AB)[/sub] направлен вдоль AB, причём величина нормального (центростремительного) ускорения условного движения точки A вокруг точки B по окружности с радиусом BA составляет a_{n AB}=v_(AB)²/AB. Чтобы найти величину и направление вектора v[sub](AB)[/sub], построим треугольник скоростей точки A по векторному уравнению (2). В данном случае этот треугольник получается равносторонним, и v_(AB)=4 м/с. Значит, a_{n AB}=v_(AB)²/AB=4²/1,4[$8776$]11,4 (м/с²).

Приравняем друг другу правые части векторных уравнений (1) и (3), получим

и спроецируем полученное векторное уравнение на направление AB:

откуда найдём


причём знак "минус" показывает, что в действительности касательное ускорение точки A имеет направление, противоположное показанному на рисунке.

Вычислим ускорение точки A:


Рисунок прилагается.



Вам придётся тщательно проверить все выкладки во избежание ошибок. Решение подобных задач очень сильно выматывает нервы...

С уважением.