Здравствуйте, Елена Борисовна!

1. Среди однозначных чисел нет искомых.

2. Среди двузначных чисел одно искомое -- 55.

3. Вычислим количество искомых чисел среди трёхзначных, то есть среди чисел от 100 до 999. Всего трёхзначных чисел 999-100+1=900. Среди них 8[$183$]9[$183$]9=648 не содержат цифры "5", 1[$183$]9[$183$]9+8[$183$]1[$183$]9+8[$183$]9[$183$]1=81+72+72=225 содержат только одну цифру "5". Первое слагаемое в указанной сумме -- это количество трёхзначных чисел, у которых цифра "5" находится на первом месте, а на втором и третьем местах находятся любые другие цифры, кроме цифры "5". Второе слагаемое в указанной сумме -- это количество трёхзначных чисел, у которых цифра "5" находится на втором месте, а на первом и третьем местах находятся любые другие цифры, кроме цифры "5" (при этом учтено, что цифра "0" не может находиться на первом месте. Третье слагаемое в указанной сумме -- это количество трёхзначных чисел, у которых цифра "5" находится на третьем месте, а на первом и втором местах находятся любые другие цифры (при этом учтено, что цифра "0" не может находиться на первом месте). Следовательно, среди трёхзначных чисел имеются 900-(648+225)=900-873=27, которые содержат не менее двух цифр "5".

Чтобы проверить полученный результат, выпишем эти числа: 155, 255, 355, 455, 505, 515, 525, 535, 545, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 556, 557, 558, 559, 565, 575, 585, 595, 655, 755, 855, 955. Как видно, таких чисел действительно 27.

4. Вычислим количество искомых чисел среди четырёхзначных, то есть среди чисел от 1000 до 9999. Всего четырёхзначных чисел 9999-1000+1=9000. Среди них 8[$183$]9[$183$]9[$183$]9=5832 не содержат цифры "5", 1[$183$]9[$183$]9[$183$]9+8[$183$]1[$183$]9[$183$]9+8[$183$]9[$183$]1[$183$]9+8[$183$]9[$183$]9[$183$]1=729+3[$183$]648=729+1944=2673 содержат только одну цифру "5". Следовательно, среди четырёхзначных чисел имеются 9000-(5832+2673)=9000-8505=495, которые содержат не менее двух цифр "5".

При таком количестве чисел выписывать их утомительно и чревато ошибками. Поэтому проверим полученный результат иным способом. Количество четырёхзначных чисел, которые содержат только две цифры "5", составляет 1[$183$]1[$183$]9[$183$]9+1[$183$]9[$183$]1[$183$]9+1[$183$]9[$183$]9[$183$]1+8[$183$]1[$183$]1[$183$]9+8[$183$]1[$183$]9[$183$]1+8[$183$]9[$183$]1[$183$]1=3[$183$]81+3[$183$]72=3[$183$](81+72)=3[$183$]153=459. Количество четырёхзначных чисел, которые содержат только три цифры "5", составляет 1[$183$]1[$183$]1[$183$]9+1[$183$]1[$183$]9[$183$]1+1[$183$]9[$183$]1[$183$]1+8[$183$]1[$183$]1[$183$]1=3[$183$]9+8=27+8=35. Одно четырёхзначное число (5555) содержит четыре цифры "5". Значит, 459+35+1=495 четырёхзначных чисел содержат не менее двух цифр "5". Получили тот же результат.

5. Вычислим количество искомых чисел среди пятизначных, то есть среди чисел от 10000 до 99999. Всего пятизначных чисел 99999-10000+1=90000. Среди них 8[$183$]9[$183$]9[$183$]9[$183$]9=52488 не содержат цифры "5", 1[$183$]9[$183$]9[$183$]9[$183$]9+8[$183$]1[$183$]9[$183$]9[$183$]9+8[$183$]9[$183$]1[$183$]9[$183$]9+8[$183$]9[$183$]9[$183$]1[$183$]9+8[$183$]9[$183$]9[$183$]9[$183$]1=6561+4[$183$]5832=6561+23328=29889 содержат только одну цифру "5". Следовательно, среди пятизначных чисел имеются 90000-(52488+29889)=90000-82377=7623, которые содержат не менее двух цифр "5".

Проверим полученный результат. Количество пятизначных чисел, которые содержат только две цифры "5", составляет 1[$183$]1[$183$]9[$183$]9[$183$]9+1[$183$]9[$183$]1[$183$]9[$183$]9+1[$183$]9[$183$]9[$183$]1[$183$]9+1[$183$]9[$183$]9[$183$]9[$183$]1+8[$183$]1[$183$]1[$183$]9[$183$]9+8[$183$]1[$183$]9[$183$]1[$183$]9+8[$183$]1[$183$]9[$183$]9[$183$]1+8[$183$]9[$183$]1[$183$]1[$183$]9+8[$183$]9[$183$]1[$183$]9[$183$]1+8[$183$]9[$183$]9[$183$]1[$183$]1=4[$183$]729+6[$183$]648=2916+3888=6804. Количество пятизначных чисел, которые содержат только три цифры "5", составляет 1[$183$]1[$183$]1[$183$]9[$183$]9+1[$183$]1[$183$]9[$183$]1[$183$]9+1[$183$]1[$183$]9[$183$]9[$183$]1+1[$183$]9[$183$]1[$183$]1[$183$]9+1[$183$]9[$183$]1[$183$]9[$183$]1+1[$183$]9[$183$]9[$183$]1[$183$]1+8[$183$]1[$183$]1[$183$]1[$183$]9+8[$183$]1[$183$]1[$183$]9[$183$]1+8[$183$]1[$183$]9[$183$]1[$183$]1+8[$183$]9[$183$]1[$183$]1[$183$]1=6[$183$]81+4[$183$]72=486+288=774. Количество пятизначных чисел, которые содержат только четыре цифры "5", составляет 11119+11191+11911+19111+81111=4[$183$]9+8=36+8=44. Одно пятизначное число содержит пять цифр "5". Значит, 6804+774+44+1=7623 пятизначных числа содержат не менее двух цифр "5". Получили тот же результат.

6. Складывая полученные результаты, вычислим количество всех искомых чисел: 1+27+495+7623=8146.

Ответ: 8146.