Здравствуйте, kerimova.irada9!

Рассмотрим задачу III: "Диск вращается вокруг оси Z, перпендикулярной его плоскости, с угловым ускорением [$949$]=sin([$960$]/6)t с^-1. В момент времени t=0 его угловая скорость [$969$]₀=0. По радиусу диска движется точка M согласно уравнению OM=S=4t-1/3t³ м. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t₁=3 c".

Движение точки M можно рассматривать как сложное, состоящее из двух движений: прямолинейного по радиусу диска (относительное движение) и вращательного вместе с диском (переносное движение).

Вычислим расстояние точки M от центра диска в момент времени t₁=3 c:


Определим скорость и ускорение точки M в относительном движении:


В момент времени t₁=3 c скорость и ускорение точки M составляют


Вектор скорости точки M в рассматриваемый момент времени направлен к центру диска, как и вектор ускорения, на что указывает знак "минус" в их величинах.

Определим угловую скорость диска:

При t=0 [$969$]₀=0, поэтому C=6/[$960$]. В момент времени t₁=3 с угловая скорость диска составляет

а угловое ускорение -


Вычислим скорость точки M и составляющие её ускорения в переносном движении в момент времени t₁=3 с:



В рассматриваемый момент времени вектор скорости точки M направлен по касательной к окружности радиуса с центром в центре диска, соответствуя вращению против часовой стрелки. В ту же сторону направлен вектор тангенциального ускорения. Вектор направлен к центру диска.

Переносное движение является вращательным, поэтому возникает ещё поворотное ускорение, или ускорение Кориолиса. Вычислим его значение для точки M в момент времени t₁=3 с:

Вектор в данном случае направлен противоположно вектору

Вычислим абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t₁=3 с:




Учитывая Вашу просьбу, изобразим векторы скоростей и ускорений на рисунках.


Проверьте, пожалуйста, вычисления во избежание ошибок.

С уважением.