08.04.2016, 13:00
общий
это ответ
Здравствуйте, Katerina!
В представленном в мини-форуме варианте решения потерян минус в системе уравнений, но в итоге получены верные корни и дальнейший ход решения правильный.
Система уравнений
[$8706$]z/[$8706$]x=3x2-3y=0
[$8706$]z/[$8706$]y=3y2-3x=0
сводится к системе
y=x2
x=y2
Подставляя первое во второе, получаем уравнение
x=x4
x4-x=0
x(x-1)(x2+x+1)=0
имеющее 2 действительных корня
x=0 и x=1
учитывая, что y=x2, находим корни системы:
(0, 0) и (1, 1)
Также в том, что у этой системы имеются 2 корня, можно убедиться графически, начертив параболы y=x2 и x=y2. Они очевидно имеют 2 общих точки. Дополнительно стоит отметить, что меняя знаки слагаемых в исходных уравнениях, графики переворачиваются относительно координатных осей, но количество точек пересечения остаётся прежним - меняются лишь знаки координат у корня, не являющегося вершиной парабол.