Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 189068
03.04.2016, 09:43
0.00 руб.
0 3 2
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]
f(x)=x^4+4x, [-2;2]


Спасибо

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
03.04.2016, 09:55
общий
это ответ
Здравствуйте, Katerina!

Имеем

Приравнивая производную нулю, находим точки экстремума:


Находим значения функции на концах отрезка и в точке экстремума:

Следовательно, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 24, а наименьшее равно -3.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
priz.a47
Посетитель
400145
4
03.04.2016, 10:28
общий
находишь производную от функции. f '(x)=4x^3+4 приравниваешь к нулю и ищешь корни. 4x^3+4 =0 x=-1 теперь смотри есть промежуток и корень уравнения.берешь эти числа крайние с промежутка и корень(который получили когда приравняли производную к нулю) подставляешь в самое первое уравнение. т.е. берешь
-2,2,-1 подставляешь в f(x)=x^4+4x вместо X. f(-2)=8 f(2)=24 f(-1)=-3 минимальное получилось -3 а максимальное 24. записывается это так min f(x) [-2;2]=f(-1)=-3 соответственно так же записывается для максимума
давно
Елена Пышная
Студент
398948
26
03.04.2016, 17:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Katerina!
Найдем производную функции
f '(x)=4*x^3+4. Найдем корни уравнения f '(x)=0, т.е. 4*x^3+4=0 , получим х= -1.
Вычислим значения f( -2)=(-2)^4+4*(-2)=16-8=8
f( 2)=2^4+4*2=16+8=24
f( -1)=(-1)^4+4*(-1)=1-4=-3.
Тогда на отрезке [-2;2] наибольшее значение функции f( 2)=24 (при х=2 f=24)
и наименьшее значение функции f( -1)= -3 (при х= -1 f=-3)
5
Форма ответа