Здравствуйте, Асмик Гаряка!
Начнём с того, что диаметр вписанной окружности заведомо меньше любой из сторон.
Поэтому (обозначая стороны в порядки возрастания) арифметическая прогрессия будет иметь вид d, a, b, c, где
a=d+x
b=d+2x
c=d+3x
(все числа натуральные)

воспользуемся формулой
d²=(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)
d²=(d+4x)(d+2x)d/(3d+6x)
d=(d+4x)/3
3d=d+4x
2d=4x
d=2x

то есть решения имеют вид
d=2x
a=3x
b=4x
c=5x
Нетрудно заметить, что треугольник прямоугольный.

При этом, наибольшая сторона c=5x≤26
x≤5 - и мы имеем 5 натуральных значений x∈{1, 2, 3, 4, 5} и 5 наборов решений, удовлетворяющих этому условию

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор) Дата отправки: 13.03.2016, 20:48 5 нет комментария ----- Дата оценки: 13.03.2016, 23:48

Рейтинг ответа: +1 [подробно] Сообщение модераторам Отправлять сообщения модераторам могут только участники портала. ВОЙТИ НА ПОРТАЛ » регистрация »