25.04.2018, 15:23 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 706 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.47 (16.04.2018)

Общие новости:
13.04.2018, 10:33

Форум:
23.04.2018, 20:08

Последний вопрос:
25.04.2018, 12:48

Последний ответ:
25.04.2018, 12:02

Последняя рассылка:
24.04.2018, 19:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
31.03.2010, 08:51 »
Бескровный Дмитрий Петрович
Выражаю благодарность за столь развёрнутый ответ, несколько вариантов решения проблемы - это всегда хорошо, так что отдельное спасибо за альтернативу. [вопрос № 177509, ответ № 260425]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 3661
Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 243
epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 134

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 188934
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Асмик Гаряка (Советник)
Отправлена: 13.03.2016, 17:51
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя натуральными числами и последовательными членами арифметической прогрессии. Максимальная длина стороны треугольника не превосходит 26. Найдите количество всех таких треугольников.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Асмик Гаряка!
Начнём с того, что диаметр вписанной окружности заведомо меньше любой из сторон.
Поэтому (обозначая стороны в порядки возрастания) арифметическая прогрессия будет иметь вид d, a, b, c, где
a=d+x
b=d+2x
c=d+3x
(все числа натуральные)

воспользуемся формулой
d2=(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)
d2=(d+4x)(d+2x)d/(3d+6x)
d=(d+4x)/3
3d=d+4x
2d=4x
d=2x

то есть решения имеют вид
d=2x
a=3x
b=4x
c=5x
Нетрудно заметить, что треугольник прямоугольный.

При этом, наибольшая сторона c=5x≤26
x≤5 - и мы имеем 5 натуральных значений x∈{1, 2, 3, 4, 5} и 5 наборов решений, удовлетворяющих этому условию


Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 13.03.2016, 20:48

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.03.2016, 23:48

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 188934

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 1

= общий = | 13.03.2016, 21:49 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Roman Chaplinsky / Химик CH:

Я уже собрался было писать программку для перебора smile

=====
Каждый выбирает по себе -
Щит и латы, посох и заплаты.
Меру окончательной расплаты
Каждый выбирает для себя.

Асмик Гаряка
Советник

ID: 230118

# 2

= общий = | 15.03.2016, 16:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Я тоже

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.30918 сек.

© 2001-2018, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.47 от 16.04.2018