23.04.2019, 19:59 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 563 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.74 (12.04.2019)
JS-v.1.33 | CSS-v.3.35

Общие новости:
09.03.2019, 10:08

Форум:
22.04.2019, 13:50

Последний вопрос:
23.04.2019, 17:27
Всего: 149360

Последний ответ:
23.04.2019, 19:21
Всего: 258238

Последняя рассылка:
23.04.2019, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
17.10.2009, 19:34 »
Olegarh3000
Спасибо за профессиональное разьяснение! [вопрос № 173356, ответ № 255495]
13.11.2010, 21:20 »
Norinon
Огромное Вам спасибо! [вопрос № 180703, ответ № 264014]
09.10.2009, 21:13 »
Ramis
Спасибо вам большое, химико5! Чтоб я без вас делал! Очень сильно вам благодарен! [вопрос № 173079, ответ № 255219]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Советник
Рейтинг: 6077
kovalenina
Статус: 8-й класс
Рейтинг: 1482
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 579

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 188934
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Асмик Гаряка (Советник)
Отправлена: 13.03.2016, 17:51
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя натуральными числами и последовательными членами арифметической прогрессии. Максимальная длина стороны треугольника не превосходит 26. Найдите количество всех таких треугольников.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Асмик Гаряка!
Начнём с того, что диаметр вписанной окружности заведомо меньше любой из сторон.
Поэтому (обозначая стороны в порядки возрастания) арифметическая прогрессия будет иметь вид d, a, b, c, где
a=d+x
b=d+2x
c=d+3x
(все числа натуральные)

воспользуемся формулой
d2=(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)
d2=(d+4x)(d+2x)d/(3d+6x)
d=(d+4x)/3
3d=d+4x
2d=4x
d=2x

то есть решения имеют вид
d=2x
a=3x
b=4x
c=5x
Нетрудно заметить, что треугольник прямоугольный.

При этом, наибольшая сторона c=5x≤26
x≤5 - и мы имеем 5 натуральных значений x∈{1, 2, 3, 4, 5} и 5 наборов решений, удовлетворяющих этому условию


Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 13.03.2016, 20:48

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 13.03.2016, 23:48

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 188934

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 1

= общий = | 13.03.2016, 21:49 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Roman Chaplinsky / Химик CH:

Я уже собрался было писать программку для перебора smile

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Асмик Гаряка
Советник

ID: 230118

# 2

= общий = | 15.03.2016, 16:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Я тоже

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.41173 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.74 от 12.04.2019
Версия JS: 1.33 | Версия CSS: 3.35