Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 188911
09.03.2016, 11:12
0.00 руб.
0 5 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Вопрос, конечно, простой, но всё же вызвал затруднения:
Разложить функцию f(x) по формуле Тейлора в точке x + x. Согласно написанному в учебнике, разложение выглядит следующим образом:



Непонятно, почему разложение идёт со знакочередованием

Обсуждение

давно
Посетитель - 399040
Посетитель
399040
18
09.03.2016, 11:12
общий
Там во втором члене производная
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
09.03.2016, 22:27
общий
09.03.2016, 23:30
Адресаты:
Потому что [$916$]x фактически отнимается.

Берём стандартное разложение
f(t+[$916$]t)=f(t)+f'(t)[$916$]t+(1/2)f''(t)[$916$]t2+(1/6)f'''(t)[$916$]t3+...
производим замену
t+[$916$]t=x
t=x+[$916$]x
отсюда следует, что в такой записи [$916$]t=-[$916$]x
таким образом
f(x)=f(x+[$916$]x)+f'(x+[$916$]x)[$183$](-[$916$]x)+(1/2)f''(x+[$916$]x)(-[$916$]x)2+(1/6)f'''(x+[$916$]x)(-[$916$]x)3+...
f(x)=f(x+[$916$]x)-f'(x+[$916$]x)[$183$][$916$]x+(1/2)f''(x+[$916$]x)[$916$]x2-(1/6)f'''(x+[$916$]x)[$916$]x3+...
давно
Посетитель - 399040
Посетитель
399040
18
10.03.2016, 13:53
общий
Адресаты:
Спасибо большое, я понял
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.03.2016, 18:42
общий
Адресаты:
Предлагаю Вам оформить ответ.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
10.03.2016, 18:56
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 399040!
Разница в том, что в приведённом примере [tnr][$916$]x[/tnr] от аргумента отнимается, поэтому члены ряда с нечётными производными вычитаются.
Формула Тейлора при увеличении аргумента имеет вид
[tnr][$131$](t+[$916$]t)=[$131$](t)+[$131$]'(t)[$916$]t+(1/2)[$131$]''(t)[$916$]t2+(1/6)[$131$]'''(t)[$916$]t3+...[/tnr]
производим замену
[tnr]t+[$916$]t=x[/tnr]
[tnr]t=x+[$916$]x[/tnr]
отсюда следует, что в такой записи [tnr][$916$]t=-[$916$]x[/tnr]
таким образом
[tnr][$131$](x)=[$131$](x+[$916$]x)+[$131$]'(x+[$916$]x)[$183$](-[$916$]x)+(1/2)[$131$]''(x+[$916$]x)[$183$](-[$916$]x)2+(1/6)[$131$]'''(x+[$916$]x)[$183$](-[$916$]x)3+...[/tnr]
[tnr][$131$](x)=[$131$](x+[$916$]x)-[$131$]'(x+[$916$]x)[$916$]x+(1/2)[$131$]''(x+[$916$]x)[$916$]x2-(1/6)[$131$]'''(x+[$916$]x)[$916$]x3+...[/tnr]
Аналогичное знакочередование получаем при выражении [tnr][$131$](x-[$916$]x)[/tnr] через разложение функции в точке [tnr]x[/tnr].
Форма ответа