Здравствуйте, svrvsvrv!

S - все наследство, S_к - наследство к-го сына, в тысячах долларов.
По условию задачи:
S₁ = 1 + (S - 1)/10,
...
S_k = 1 + (S - S₁ - ... -S_k-1 - k)/10,
...
Если у отца больше одного сына, и они получили равные доли:
S_k = S_k+1, т.е.,
k+1 + (S - S₁-..-S_k-1 - S_k - k - 1)/10 = k + (S - S₁-..-S_k-1 - k)/10,
После сокращения находим:
1 - S_k/10 - 1/10 = 0,
S_k+1 = S_k = 9.

То есть, все сыновья получили по 9 тыс.
Размер наследства можно найти так:
S₁ = 1 + (S - 1)/10 = 9,
Подставляя S₁ = 9, найдем S = 81,
т.е. размер наследства 81 тыс., и сыновей 9.

Проверим:
9 = 1 + (81 - 1)/10
9 = 2 + (81 - 9 -2)/10
9= 3 +(81 - 9 - 9 -3)/10
...

Другое возможное решение 1 сын и сумма 1 тыс. (если в таком случае допустимо считать, что все доли равные).