Здравствуйте, rpgskyland!
Исследуем функцию
и построим её график:
1) область определения функции:
2) особенности функции:
2.1) функция чётная:
2.2) функция периодическая, её период
потому что
а период функции
равен периоду функции
т. е. числу
2.3) функция неотрицательная:
2.4)
т. е. график функции пересекает ось ординат в начале координат;
2.5) функция принимает значения
при
2.6) функция принимает значения
при
Указанные значения функции являются соответственно минимальным и максимальным, учитывая, что
3) исследуем функцию с помощью первой производной:
3.1) производная функции
равна нулю при
В этих точках функция имеет экстремумы:
- минимумы при
- максимумы при
3.2) функция возрастает на промежутках
и убывает на промежутках
4) исследуем функцию с помощью второй производной:
4.1) вторая производная функции
равна нулю при
В этих точках график функции имеет перегибы. В точках перегиба значение функции равно
4.2) исходя из положения на числовой прямой точек экстремума и точек перегиба функции, устанавливаем, что график функции направлен выпуклостью вверх на промежутках
и выпуклостью вниз на промежутках
5) график функции не имеет вертикальных асимптот (ввиду непрерывности функции на всей числовой прямой) и наклонных асимптот (ввиду периодичности функции).
График функции показан на рисунке ниже (использован промежуток
).
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.