Здравствуйте, Посетитель - 399097!
Пусть дано неравенство
Выполним тождественные преобразования числителя дроби в левой части неравенства:
С учётом выражения (2) перепишем неравенство (1):
Поскольку
постольку неравенство (3) равносильно неравенству
Здесь мы учитываем, что неравенства
и
равносильны соответственно неравенствам
и
Решим неравенство (4) методом интервалов. При
левая часть неравенства не определена. При
левая часть неравенства принимает нулевое значение. При
левая часть неравенства положительна, при
становится отрицательной, а при
снова становится положительной. Следовательно, решением неравенства (4) и равносильного ему неравенства (1) являются значения
На рисунке ниже линиями красного и синего цветов помечены соответственно промежутки, на которых значение левой части неравенства положительно и отрицательно. Точка
"выколота".
Неравенство (4) можно решить иначе. Для этого заметим, что числитель левой части неравенства отрицателен при
и неотрицателен при
а знаменатель отрицателен при
и положителен при
При
левая часть неравенства не определена. Следовательно, числитель и знаменатель левой части неравенства принимают значения разных знаков при
При
левая часть неравенства принимает нулевое значение (рисунки ниже). В результате снова получаем решение (5).
Фактически этому способу решения неравенства (4) соответствует такая запись:
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.