16.12.2019, 04:44 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 073 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.79 (12.12.2019)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.36

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
29.11.2019, 17:59

Последний вопрос:
15.12.2019, 13:14
Всего: 151290

Последний ответ:
15.12.2019, 16:37
Всего: 259583

Последняя рассылка:
16.12.2019, 02:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
26.03.2012, 09:37 »
lamed
Спасибо, очень интересно! [вопрос № 185660, ответ № 270316]
06.03.2012, 19:51 »
korsar
Спасибо за подробный и конкретный ответ. [вопрос № 185539, ответ № 270127]
16.08.2009, 17:55 »
Горбунов Михаил Валерьевич
Большое спасибо за такой класный сайт! Буду надеяться, что в скором будущем гос-во сможет оказывать вам поддержку. :)

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1553
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 510
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 284

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 188490
Раздел: • Математика
Автор вопроса: dim (Посетитель)
Отправлена: 20.12.2015, 22:39
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведены биссектриса, заданная уравнениями
x + 3y - z - 3 = 0
x - 5y + z - 27 = 0

и высота, заданная уравнениями (x - 15)/5 = (y + 3)/2 = (z - 6)/14

Найти координаты вершин данного треугольника, если известно, что его площадь равна 54 и точка D(11; -4; -4) лежит внутри треугольника.

Спасибо :)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dim!

Предлагаю следующий алгоритм решения задачи:
1) вычисляем координаты точки B;
2) через точку B проводим прямую, содержащую биссектрису прямого угла;
3) от прямой, содержащей биссектрису прямого угла, в разные полуплоскости от неё проводим прямые, содержащие стороны прямого угла;
4) через точку B проводим прямую, содержащую высоту;
5) через точку D проводим прямую, параллельную гипотенузе треугольника (эта прямая перпендикулярна прямой, содержащей высоту);
6) вычисляем координаты точек пересечения прямой, проведённой в п. 5, с прямыми, содержащими стороны прямого угла;
7) находим расстояния между точкой B и прямой, проведённой в п. 5, а также между точками, найденными в п. 6;
8) по данным, полученным в п.7, находим площадь полученного треугольника;
9) находим отношение площади полученного треугольника к заданной площади (по логике условия задачи оно должно быть меньше единицы);
10) извлекаем квадратный корень из отношения, полученного в п. 9, и находим на продолжении сторон прямого угла за точки, координаты которых вычислены в п. 6, две другие вершины искомого треугольника.

Остаётся реализовать этот алгоритм средствами аналитической геометрии... smile

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 25.12.2015, 17:34

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 188490

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 1

= общий = | 21.12.2015, 10:08 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

Как бы Вы решали такую задачу на плоскости?

=====
Facta loquuntur.

dim
Посетитель

ID: 399336

# 2

= общий = | 21.12.2015, 10:35 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Я конечно догадываюсь, что случай в пространстве аналогичен варианту для плоскости.

Точку В, можно найти из пересечения прямых биссектрисы и высоты.

Но вот как остальные 2 точки искать, сообразить не могу, т.к. про АВ и АС мы ничего не знаем. По идее можно как-то использовать то, что
мы знаем уравнение высоты и соотв. можем найти уравнение прямой основания АС, как прямой перпендикулярной данной. На плоскости это выглядит через обратный угловой коэффициент, но как это будет в пространстве не понимаю.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 3

= общий = | 21.12.2015, 11:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

В пространстве труднее искать уравнения прямых, но суть задачи не меняется. Недостающие данные, по-видимому, нужно извлечь из величины площади треугольника и того, что он прямоугольный.

Есть над чем подумать в этой задаче, если решаешь её впервые...

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 4

= общий = | 21.12.2015, 21:50 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

Если не секрет, откуда эта задача?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 5

= общий = | 22.12.2015, 06:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

Я не случайно задал Вам вопрос об источнике задачи. Если Вы умеете выполнять преобразования координат в пространстве, то можно превратить задачу из пространственной в плоскую. Хотя не исключено, что это не нужно делать.

=====
Facta loquuntur.

dim
Посетитель

ID: 399336

# 6

= общий = | 22.12.2015, 13:44 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

К сожалению ничего не получается. Преобразование координат не могу сообразить как сделать. Мы не изучал.
Задание из линейной алгебры и аналитической геометрии 1 курс 1й семестр.

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 7

= общий = | 22.12.2015, 13:52 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

Для начала найдите точку В

© Цитата: dim
из пересечения прямых биссектрисы и высоты

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 8

= общий = | 22.12.2015, 14:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

Если не ошибаюсь, после того, как Вы выведете координаты точки B, нужно будет вывести координаты нормального вектора плоскости, в которой расположен треугольник.

По какому учебнику Вы изучаете аналитическую геометрию?

=====
Facta loquuntur.

dim
Посетитель

ID: 399336

# 9

= общий = | 22.12.2015, 14:29 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Точку В нашли.
дальше была мысль найти уравнение плоскости треугольника (тоже нашли)
дальше - остаётся 6 неизвестных - Xa,Xb,Xc и Xc,Yc,Zc
идея - нужно 6 уравнений для системы.
1. т.к. треугольник прямоугольный, то пифагор длины BA^2 + BC^2 = AC^2
2. т.к. треугольник прямоугольный, вектора катетов BA * BC их скалярое = 0
3. т.к. есть высота, то берём любую точку на ней отличную от B (скажем F) и BА * АC их скалярое = 0
4. Точка A - удовлетворяет уравн плоскости треугольника (его нашли)
5. Точка С - удовлетворяет уравн плоскости треугольника
6. нам дана площадь. также она равна половине векторного произведения катетов.

все 6 уравнения выражаем через координаты точек.
подставляем координаты точки В. получаем систему из 6 уравнений с 6ю неизвестными.

но это просто нереально решить как оказалось smile

+ Пифагор и скалярое BA * BC = 0 оказались в итоге одним и тем же уравнеинем.
так что всего 5 уравнений получается.

нужен какой-то другой подход, но идеи закончились.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 10

= общий = | 22.12.2015, 14:36 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

Потом, наверное нужно найти уравнения катетов. Прямые, содержащие катеты треугольника, находятся как линии пересечения плоскости треугольника и плоскостей, расположенных под углом 45 градусов к плоскости, перпендикулярной плоскости треугольника и содержащей его биссектрису.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 11

= общий = | 22.12.2015, 14:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

В нашем распоряжении есть данные о площади всего прямоугольного треугольника, формулы площади треугольника через произведение катетов и произведение гипотенузы на высоту...

Если чего-то не хватает, то нужно посмотреть в учебнике по планиметрии про отношения между отрезками в прямоугольном треугольнике.

=====
Facta loquuntur.

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 12

= общий = | 22.12.2015, 15:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

Ну и последнее, точка D покажет с какой стороны от точки В находится треугольник.

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Гордиенко Андрей Владимирович
Специалист

ID: 17387

# 13

= общий = | 22.12.2015, 18:39 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
dim:

После раздумий я пришёл к следующему алгоритму решения задачи (в "плоской" постановке):
1) вычисляем координаты точки B;
2) через точку B проводим прямую, содержащую биссектрису прямого угла;
3) от прямой, содержащей биссектрису прямого угла, в разные полуплоскости от неё проводим прямые, содержащие стороны прямого угла;
4) через точку B проводим прямую, содержащую высоту;
5) через точку D проводим прямую, параллельную гипотенузе треугольника (эта прямая перпендикулярна прямой, содержащей высоту);
6) вычисляем координаты точек пересечения прямой, проведённой в п. 5, с прямыми, содержащими стороны прямого угла;
7) находим расстояния между точкой B и прямой, проведённой в п. 5, а также между точками, найденными в п. 6;
8) по данным, полученным в п.7, находим площадь полученного треугольника;
9) находим отношение площади полученного треугольника к заданной площади (по логике условия задачи оно должно быть меньше единицы);
10) извлекаем квадратный корень из отношения, полученного в п. 9, и находим на продолжении отрезка BD за точку D координаты основания высоты, опущенной на гипотенузу искомого треугольника;
11) через найденное основание высоты проводим гипотенузу искомого треугольника;
12) находим координаты точек пересечения гипотенузы, полученной в п. 11, с прямыми, содержащими стороны прямого угла.

Долгое и нудное решение... smile

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.17136 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.79 от 12.12.2019
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.36