20.11.2019, 14:28 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 984 чел. | участники онлайн: 10 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.78 (18.11.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
16.11.2019, 20:23

Последний вопрос:
20.11.2019, 12:41
Всего: 151019

Последний ответ:
20.11.2019, 13:20
Всего: 259433

Последняя рассылка:
20.11.2019, 11:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
29.09.2010, 03:34 »
Kardashevskij Anatolij Mikhajlovich
Большущее спасибо я еще попытаюсь разобраться так сказать переварить. С этим у меня туго. Но я надеюсь на дальнейшее сотрудничество хотя это нельзя назвать сотрудничеством так как IQ у вас на 2 порядка выше. [вопрос № 180068, ответ № 263229]
22.10.2016, 17:20 »
iowlewa.ekaterina
Большое спасибо Вам за столь подробный и качественный ответ! [вопрос № 189910, ответ № 274174]

РАЗДЕЛ • Исследование операций

Консультации и решение задач по исследованию операций, линейному, динамическому программированию, теории игр и сетевому планированию.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1375
solowey
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 215
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 153

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 188440
Автор вопроса: Посетитель - 399202 (1-й класс)
Отправлена: 16.12.2015, 17:11
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
помогите задачку решить, пожалуйста...

Последнее редактирование 16.12.2015, 17:49 Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Посетитель - 399202!

Пусть изготовлено x1 деталей первого вида, x2 деталей второго вида и x3 деталей третьего вида (эти величины должны быть целыми и неотрицательными). Тогда время работы первого станка составит 2x1+x2 часов, при этом оно не должно превышать 8 часов (фонд времени для первого станка). Соответственно, время работы второго станка - 2x2+x3 часов (но не более 4 часов), третьего - 3x1+2x3 часов (но не более 18 часов). Если прибыль от продажи деталей первого, второго и третьего вида составляет 6, 12 и 2 соответственно, то суммарная прибыль будет равна 6x1+12x2+2x3. Требуется установить, при каких x1, x2 и x3 она будет наибольшей.
Таким образом, имеем задачу линейного программирования: необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 6x1+2x2+12x3 → max при системе ограничений:

x1≥0, x2≥0, x3≥0.
Перейдём к канонической форме, то есть приведём систему неравенств к системе уравнений путём введения дополнительных базисных переменных x4, x5, x6:

(с экономической точки зрения дополнительные переменные обозначают неиспользованные остатки фонда времени). Полагая свободные переменные x1, x2, x3 равными 0, получим начальный опорный план X = (0, 0, 0, 8, 14, 18).
1. Составим симплекс-таблицу:

Базисx1x2x3x4x5x6
x48210100
x54021010
x618302001
F(X)0-6-2-12000

Этот опорный план допустим, так как все свободные члены (8, 4, 18) положительны, но неоптимален, так как в индексной строке F(X) есть отрицательные коэффициенты.
Наибольший по модулю отрицательный коэффициент в индексной строке равен -12. Соответствующая ему переменная x3 будет новой базисной переменной, а соответствующий столбец - ведущим. Найдём частные от деления свободных членов на коэффициенты ведущего столбца: (8/0, 4/1, 18/2) = (∞, 4, 9). Наименьшее среди них равно 4. Соответствующая ему переменная x5 будет новой свободной переменной, а соответствующая строка - ведущей:
Базисx1x2x3x4x5x6
x48210100
x54021010
x618302001
F(X)0-6-2-12000

Разрешающий элемент, находящийся на пересечении ведущего столбца и ведущей строки, равен 1. Заменяем строку x5 на строку x3, для чего делим все её элементы на разрешающий элемент:
Базисx1x2x3x4x5x6
x48210100
x34021010
x618302001
F(X)0-6-2-12000

Исключаем новую базисную переменную x3 из остальных строк, для чего вычитаем из них строку x3, умноженную на соответствующий элемент столбца x3 (0 для x4, 2 для x6 и -12 для F(X)):
Базисx1x2x3x4x5x6
x48210100
x34021010
x6103-400-21
F(X)48-62200120

2. Получаем новый опорный план X = (0, 0, 4, 8, 0, 10). Он допустим, так как все свободные члены (4, 8, 10) положительны, но неоптимален, так как в индексной строке F(X) есть отрицательный коэффициент -6 в столбце x1. Других отрицательных коэффициентов нет, поэтому переменная x1 будет новой базисной переменной, а соответствующий столбец - ведущим. Найдём частные от деления свободных членов на коэффициенты ведущего столбца: (8/2, 4/0, 10/3) = (4, ∞, 10/3). Наименьшее среди них равно 10/3. Соответствующая ему переменная x6 будет новой свободной переменной, а соответствующая строка - ведущей:
Базисx1x2x3x4x5x6
x48210100
x34021010
x6103-400-21
F(X)48-62200120

Разрешающий элемент равен 3. Заменяем строку x6 на строку x1, разделив все её элементы на разрешающий элемент:
Базисx1x2x3x4x5x6
x48210100
x34021010
x110/31-4/300-2/31/3
F(X)48-62200120

Исключаем новую базисную переменную x1 из остальных строк, для чего вычитаем из них строку x1, умноженную на соответствующий элемент столбца x1 (2 для x4, 0 для x3 и -6 для F(X)):
Базисx1x2x3x4x5x6
x44/3011/3014/3-2/3
x34021010
x110/31-4/300-2/31/3
F(X)680140082

3. Получаем новый опорный план X = (10/3, 0, 4, 4/3, 0, 0). Он допустим, так как все свободные члены (10/3, 4, 4/3) положительны, и оптимален, так как в индексной строке F(X) нет отрицательных коэффициентов. Так как переменные x1...x6 должны быть целочисленными (количество деталей не может быть дробным), то оптимальный план можно записать как x1 = 3, x2 = 0, x3 = 4, F = 6·3 + 12·4 = 66. При этом использование фонда времени составит
2·3+0·4=6 часов для первого станка, 2·0+1·4=4 часов для второго станка и 3·3+2·4=17 часов для третьего станка. Следовательно, для первого и третьего станков имеет место недоиспользование фонда времени на 2 часа и 1 час соответственно.
Отметим также, что x2=0, то есть выпуск деталей второго вида невыгоден.


Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 26.12.2015, 05:59

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.12.2015, 09:59

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 188440
Посетитель - 399202
1-й класс

ID: 399202

# 1

= общий = | 16.12.2015, 17:12 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

http://rfpro.ru/question/188440#

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Посетитель - 399202
1-й класс

ID: 399202

# 2

= общий = | 16.12.2015, 17:17 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

http://rfpro.ru/question/188440#

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессионал

ID: 17387

# 3

= общий = | 16.12.2015, 17:50 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Обратите, пожалуйста, внимание на эту консультацию.

=====
Facta loquuntur.

Посетитель - 399202
1-й класс

ID: 399202

# 4

= общий = | 26.12.2015, 07:29 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо вам огромное! я очень вам благодарна! С наступающим новым годом! Счастья, любви и добра! smile

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.16832 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.78 от 18.11.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35