22.05.2019, 08:45 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 632 чел. | участники онлайн: 10 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.75 (18.05.2019)
JS-v.1.33 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
16.05.2019, 21:07

Последний вопрос:
22.05.2019, 04:10
Всего: 149674

Последний ответ:
21.05.2019, 21:51
Всего: 258501

Последняя рассылка:
22.05.2019, 00:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
13.09.2013, 22:25 »
korsar
Спасибо за подробный ответ! [вопрос № 187541, ответ № 272486]
12.12.2009, 05:28 »
ATMAATMA
Самый полный и ценный ответ. Ещё до получения ответа, я уже частично шёл подобным путём. [вопрос № 175062, ответ № 257596]
28.08.2009, 13:23 »
vtornick
Отлично! Одним ответом проблема была полностью решена!

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Советник
Рейтинг: 7500
kovalenina
Статус: Студент
Рейтинг: 2965
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 975

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 188333
Раздел: • Математика
Автор вопроса: georgy_shishkov (Посетитель)
Отправлена: 05.12.2015, 20:25
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты!

Задача такая: точка, двигаясь по поверхности шара радиуса R, описывает окружности равного диаметра в проекции на каждой из трех координатных плоскостей.
Необходимо вывести уравнение траектории движения точки.

С наилучшими пожеланиями,
Георгий Шишков

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, georgy_shishkov!

Как мне представляется, траектория состоит из трёх окружностей, оси которых попарно взаимно перпендикулярны. Выберем начало O декартовой прямоугольной системы координат в центре шара. Пусть первая окружность проецируется в натуральную величину на плоскость Oxy, вторая - на плоскость Oyz, третья - на плоскость Oxz.

Запишем уравнение поверхности шара:



Первая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oxy на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Вторая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oyz на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Третья окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Ozx на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Каждая из окружностей, проецируясь одинаковым образом, может быть расположена в пространстве одним из двух способов. Например, первая окружность может быть расположена или в плоскости верхней, или в плоскости нижней грани куба, вписанного в поверхность шара, если полагать плоскость Oxy расположенной горизонтально. Соответственно выбирается тот или иной знак во втором уравнении каждой из трёх систем.

Можно ли из этих систем уравнений получить уравнение траектории в виде одной формулы, я не знаю.

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 10.12.2015, 06:51

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 188333

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 1

= общий = | 06.12.2015, 10:00 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Интересно, из какого источника эта задача?

Первое, что представляется, это система трёх уравнений и одного неравенства. Если поместить начало декартовой прямоугольной системы координат в центр шара, то r≤R, x2+y2=r2, y2+z2=r2, z2+x2=r2.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 2

= общий = | 06.12.2015, 14:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Но представить себе такую траекторию я не могу. smile

=====
Facta loquuntur.

georgy_shishkov
Посетитель

ID: 399259

# 3

= общий = | 07.12.2015, 09:38 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Уважаемый Andy,
Попытка решения этой задачи - проверка на "вшивость" одной умозрительной альтернативной физической теории. Есть предположение, в частности, что витание частиц в броуновском движении, происходит не хаотически-статистически, а по таким траекториям.
Траектория может быть похожа на логотип компании Adobe.
С наилучшими пожеланиями,
Георгий Шишков

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 4

= общий = | 07.12.2015, 10:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Разве логотип компании "Adobe" имеет что-то общее с кривыми, расположенными на сфере?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 5

= общий = | 07.12.2015, 16:25 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

По-видимому, нет оснований предполагать, что центры проекций искомой траектории на координатные плоскости совпадают с проекциями центра шара. Тогда, разумеется, уравнения, написанные мной в первом сообщении, неправильные.

Кроме того, окружности одинакового диаметра полностью определяют проекции траектории на координатные плоскости или только являются их частями? Если имеется в виду последнее, то можно представить себе петлевидную траекторию, состоящую из трёх окружностей, касающихся друг друга. smile

-----
Последнее редактирование 07.12.2015, 16:34 Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)

=====
Facta loquuntur.

georgy_shishkov
Посетитель

ID: 399259

# 6

= общий = | 08.12.2015, 00:17 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Уважаемый Andy,

В приложенном файле, предполагаемый вид траектории.

Всего доброго,
Георгий Шишков

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 7

= общий = | 08.12.2015, 06:23 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Как я вижу, проекциями такой фигуры на три взаимно перпендикулярные плоскости не будут три окружности.

=====
Facta loquuntur.

georgy_shishkov
Посетитель

ID: 399259

# 8

= общий = | 08.12.2015, 07:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Уважаемый Andy,

На рисунке - принцип. Аксонометрию с окружностями в проекциях, привести не смог.

Всего доброго,
Георгий Шишков

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 9

= общий = | 08.12.2015, 08:29 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

По-моему, можно представить траекторию, состоящую из окружностей одинакового диаметра, оси которых взаимно перпендикулярны, а сами окружности касаются друг друга. Однако, проекции такой траектории будут состоять не только из окружностей, но и из отрезков прямых. Вас это устроит?

Срок действия консультации я продлил на 5 суток.

=====
Facta loquuntur.

georgy_shishkov
Посетитель

ID: 399259

# 10

= общий = | 09.12.2015, 00:04 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Уважаемый Andy,

Да, устроит. Траектория ведь будет гладкой кривой! Насколько я понимаю, Вы возвращаетесь к первоначальной системе уравнений + неравенство?

Всего доброго,
Георгий Шишков

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 11

= общий = | 09.12.2015, 06:37 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Да, возвращаюсь. Но неравенство не нужно. По-моему, радиусы окружностей равны половинам сторон куба, вписанного в шар. Диагональ такого куба равна диаметру шара.

С другой стороны, детальное описание проекций требует описания не только окружностей, проецируемых в натуральную величину, но и отрезков, являющихся проекциями других участков траектории на каждую из плоскостей проекций. Иначе сама траектория не будет определена однозначно. Вы понимаете, что я имею в виду?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 12

= общий = | 09.12.2015, 15:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Как мне представляется, траектория состоит из трёх окружностей, оси которых попарно взаимно перпендикулярны. Выберем начало O декартовой прямоугольной системы координат в центре шара. Пусть первая окружность проецируется в натуральную величину на плоскость Oxy, вторая - на плоскость Oyz, третья - на плоскость Oxz.

Запишем уравнение поверхности шара:



Первая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oxy на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Вторая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oyz на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Третья окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Ozx на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Каждая из окружностей, проецируясь одинаковым образом, может быть расположена в пространстве одним из двух способов. Например, первая окружность может быть расположена или в плоскости верхней, или в плоскости нижней грани куба, вписанного в поверхность шара, если полагать плоскость Oxy расположенной горизонтально. Соответственно выбирается тот или иной знак во втором уравнении каждой из трёх систем.

Можно ли из этих систем уравнений получить уравнение траектории в виде одной формулы, я не знаю.

-----
Последнее редактирование 10.12.2015, 06:50 Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Советник

ID: 17387

# 13

= общий = | 12.12.2015, 14:12 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Вы уже потеряли интерес к этой задаче?

=====
Facta loquuntur.

georgy_shishkov
Посетитель

ID: 399259

# 14

= общий = | 12.12.2015, 18:11 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Уважаемый Андрей Владимирович,
Прошу извинить за задержку с ответом. Так как в постановочной части задачи подразумевался в том числе и отрицательный результат, а кроме заключения о невозможности получения уравнения траектории, получена величина отстояния плоскости окружности от центра шара (R/корень из трех), я считаю, что усилия были не напрасны и оцениваю Вашу работу на "хорошо". Благодарю Вас. Подумаю и попробую переформулировать задачу.
С наилучшими пожеланиями,
Георгий Шишков

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 15

= общий = | 12.12.2015, 20:37 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
georgy_shishkov:

Здравствуйте, Георгий!
Мы рады, что сотрудничество с Андреем Владировичем дало Вам импульс в исследовании задачи.
Только вот зачем было слать сообщение всем модераторам? Можно ж было адресовать только ему... smile
Ждем от Вас новых и интересных задач... smile

-----
Последнее редактирование 12.12.2015, 20:39 Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.21796 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.75 от 18.05.2019
Версия JS: 1.33 | Версия CSS: 3.35