Здравствуйте, georgy_shishkov!

Как мне представляется, траектория состоит из трёх окружностей, оси которых попарно взаимно перпендикулярны. Выберем начало O декартовой прямоугольной системы координат в центре шара. Пусть первая окружность проецируется в натуральную величину на плоскость Oxy, вторая - на плоскость Oyz, третья - на плоскость Oxz.

Запишем уравнение поверхности шара:


Первая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oxy на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Вторая окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Oyz на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Третья окружность задаётся системой, состоящей из уравнения (1) и уравнения одной из плоскостей, расположенных от плоскости Ozx на расстоянии, равном половине стороны куба, вписанного в поверхность шара, т. е.

Каждая из окружностей, проецируясь одинаковым образом, может быть расположена в пространстве одним из двух способов. Например, первая окружность может быть расположена или в плоскости верхней, или в плоскости нижней грани куба, вписанного в поверхность шара, если полагать плоскость Oxy расположенной горизонтально. Соответственно выбирается тот или иной знак во втором уравнении каждой из трёх систем.

Можно ли из этих систем уравнений получить уравнение траектории в виде одной формулы, я не знаю.

С уважением.