Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор x двухмерного линейного пространства в вектор y по следующему алгоритму: Симметричное отображение относительно начала координат, а затем симметричное отображение относительно прямой x_2=0.
Вот мое решение:
Возьмем два вектора {1;0} и {0;1}. При первом отображении эти два вектора будут: {-1;0} и {0;-1}. Тогда, матрица этого преобразования
$$\begin{pmatrix} -1& 0\\ 0& -1 \end{pmatrix}$$
После второго преобразования, векторы {-1;0} и {0;-1} будут {-1;0} и {0;-1}.
Тогда, матрица этого преобразования
$$\begin{pmatrix} 1& 0\\ 0& -1 \end{pmatrix}$$
А искомая матрица линейного преобразования (т.е. композиции этих двух преобразований) будет:
$$\begin{pmatrix} -1& 0\\ 0& -1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0& -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$