08.06.2014, 01:03
общий
это ответ
Здравствуйте, Aleksandrkib!
6. В партии из N изделий имеется n нестандартных. Наудачу отобраны два изделия.
Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа нестандартных изделий среди двух отобранных.
N=16, n=3.
Возможные значения случайной величины Х: 0, 1, 2. Они имеют следующие вероятности:
p0=P{X=0}=C213/C216=(13!/(2!11!))/(16!/(2!14!))=(12[$183$]13)/(15[$183$]16)=13/20,
p1=P{X=1}=(C13C113)/C216=(3[$183$]13)/(16!/(2!14!))=(12[$183$]13)/(15[$183$]16)=13/40,
p2=P{X=2}=C23/C216=(3!/(2!1!))/(16!/(2!14!))=(12[$183$]13)/(15[$183$]16)=1/40.
Математическое ожидание случайной величины Х:
М(Х)=[$8721$]хipi=0[$183$](13/20)+1[$183$](13/40)+2[$183$](1/40)=15/40=3/8.
Дисперсия случайной величины Х:
D(X)=M(X2)-M2(X)=[$8721$]хi2pi-M2(X)=02[$183$](13/20)+12[$183$](13/40)+22[$183$](1/40)-(3/8)2=13/40+4/40-9/64=91/320.