Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 187868
04.06.2014, 16:30
241.94 руб.
0 2 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
1. Для нормально распределенной случайной величины Х с генеральной дисперсией равной 4, по данным 20 измерений рассчитано, что среднее арифметическое составляет 8. При уровне значимости 5% ,установить, является ли для такой случайной величины значение хi=12 резко выделяющимся.
2. Для нормально распределенной случайной величины Х по данным 11 измерений рассчитано, что выборочная дисперсия равна 4. С доверительной вероятностью 95% проверить гипотезу о том, что значение генеральной дисперсии Х меньше 8
3. Для двух нормально распределенных случайных величин Х1 и Х2, по данным выборок состоящих для Х1 из 11 и для Х2 из 20 измерений рассчитано, что выборочные дисперсии равны соответственно =4 и =8. С доверительной вероятностью 95% проверить гипотезу о том, что значение генеральной дисперсии для величины Х1 меньше чем значение генеральной дисперсии для величины Х2
4. Для двух нормально распределенных случайных величин Х1 и Х2, по данным выборок состоящих из 18 измерений для каждой величины, установлено, что генеральные дисперсии равны между собой. Выборочные дисперсии для этих выборок составляют = =4, а средние арифметические соответственно 2 и 4. С доверительной вероятностью 95% проверить гипотезу о том, что значение математического ожидания для величины Х1 меньше, чем значение математического ожидания для величины Х2 .
5. Для двух нормально распределенных случайных величин Х1 и Х2, по данным выборок состоящих из 18 измерений для каждой величины, установлено, что генеральные дисперсии равны между собой. Выборочные дисперсии для этих выборок составляют = =9, а средние арифметические соответственно 9 и 6. С доверительной вероятностью 95% проверить гипотезу о том, что значения математических ожиданий для величин Х1 и Х2 равны .
6. Для нормально распределенной случайной величины Х по данным 11 измерений рассчитано, что выборочная дисперсия равна 4. С доверительной вероятностью 95% проверить гипотезу о том, что значение генеральной дисперсии Х больше 2.
Помогите пожалуйста, натолкните на мысль как решать или ссылку на подобные примеры

Обсуждение

давно
Роман Селиверстов
Советник
341206
1201
05.06.2014, 01:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Кириллова Анна Витальевна!
1)
Так как 12 больше среднего арифметического, используем формулу для Vp,max смотрите на стр. 10 :
Vp,max=(12-8)/корень(4) * корень(20/19)=2,05
Таблическое значение критерия Смирнова-Граббса (например, ТУТ) равно 2,623. Так как наше значение меньше, то нет оснований считать его резко выделяющимся.
2)
Проверка гипотезы о равенстве (существенном отличии) выборочной дисперсии и гипотетической генеральной осуществляется путем сравнения значения критерия n*Dв/D c критической точкой хи-квадрат распределения при k=n-1. В нашем случае 11*4/8=5,5<18,3 следовательно нет оснований считать, что 4 существенно отличается от 8 - предложенная в условии гипотеза не принимается.
3)
Находим исправленные дисперсии:
D1=11/10*4=4,4
D2=20/19*8=8,42
Разделив большую на меньшую 8,42:4,4=1,91 сравниваем с критическим значением распределения Фишера-Снедекора для k1=19 k2=10. Если полученное значение меньше критического, то дисперсии можно считать одинаковыми (нет оснований считать различными)
4)
Сравниваем (4-2)/корень(4/18+4/18)=3 c критической точкой, находимой из условия Ф(кр)=g/2=0,95/2=0,475 -> кр=1,96. 3>1,96 следовательно средние нельзя считать равными, то есть гипотеза подтверждается
5)
аналогично п. 4
6)
аналогично п. 2

давно
Роман Селиверстов
Советник
341206
1201
05.06.2014, 01:03
общий
Адресаты:
Остальное - завтра. Поздно уже.
Форма ответа