Консультации Портала - Консультация #187639

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 187639

25.11.2013, 19:58

79.10 руб.

25.11.2013, 20:11

0 6 1

Образование

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Докажите справедливость равенства tg40град+V3=4sin40град.
V3-квадратный корень из 3. Заранее благодарен

Обсуждение

Неизвестный

25.11.2013, 20:22

общий

26.11.2013, 07:53

это ответ

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Угол в 40 градусов выражается в радианах как

Умножим обе части доказываемого равенства на

Т.е. надо доказать, что

Левая часть это не что иное, как разложение

по формуле синуса суммы, а правая - того же синуса по формуле синуса двойного угла.

Неизвестный

25.11.2013, 20:24

общий

26.11.2013, 01:32

Да, поехали формулы конечно... То же самое без тега "формула":
Угол в 40 градусов выражается в радианах как 2 * pi / 9. Умножим обе части доказываемого равенства на ((cos(2pi/9))/2. Т.е. надо доказать, что (1/2) * sin(2 * pi / 9) + (sqrt(3) / 2) * cos(2 * pi / 9) = 2 * sin(2 * pi / 9) * cos(2 * pi / 9). Левая часть - это не что иное, как разложение sin(5 * pi / 9) = sin(2 * pi/9 + pi / 3) по формуле синуса суммы, а правая - разложение sin(4 * pi /9) по формуле синуса двойного угла. По формуле разности синусов sin(5 * pi /9) - sin(4 * pi / 9)=2*sin((5pi/9 - 4pi/9)/2)*cos((5pi/9 + 4pi/9)/2)=2*sin((5pi/9 - 4pi/9)/2)*cos(pi / 2)=0, т.е. sin(5 * pi /9) = sin(4 * pi / 9), что и завершает доказательство.

давно

асяня

Профессор
323606
198

25.11.2013, 23:18

общий

Левая часть это не что иное, как разложение sin(4 * pi / 9) = sin(pi/9 + pi / 3) по формуле синуса суммы

Здесь Вы ошиблись. По формуле должно получиться sin(2 * pi / 9 + pi / 3).

Неизвестный

25.11.2013, 23:24

общий

25.11.2013, 23:35

Адресаты:

Да, Вы правы. Слева получается sin(2 * pi / 9 + pi / 3) = sin(5 * pi / 9) = sin(4 * pi / 9). Т.е. просто небольшая опечатка в решении.

давно

асяня

Профессор
323606
198

25.11.2013, 23:32

общий

Слева получается sin(2 * pi / 9 + pi / 3) = sin(7 * pi / 9)

Опять ошибочка вышла.

Неизвестный

25.11.2013, 23:35

общий

Адресаты:

По ходу, спать пора :)

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.