давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
04.11.2013, 18:43
общий
это ответ
Здравствуйте, Кириллова Анна Витальевна!
Разностное уравнение с постоянными коэффициентами решается по той же схеме, что и дифференциальное. Сначала решаем однородное уравнение
yn+2-yn+1-12yn=0
Для этого составляем характеристическое уравнение
[$955$]2-[$955$]-12=0
его корни [$955$]=4 и [$955$]=-3
Общее решение однородного уравнения
yn=С14n+C2(-3)n
Частное решение неоднородного ищем в виде yn=(An+B)2n
Подставляя в уравнение, получаем
(-10An+6A-10B)2n=(2n+3)2n
Сравнивая коэффициенты справа и слева, получаем систему
-10A=2
6A-10B=3
Решая систему, находим A=-1/5;B=-21/50
Общее решение разностного уравнения
yn=С14n+C2(-3)n-(10n+21)2n/50
Далее используем начальные данные
y1=4C1-3C2-(31/25)=0
y2=16C1+9C2-(82/25)=0
Решая систему, получаем
C1=1/4
C2=-2/25
Ответ:
yn=(1/4)4n-(2/25)(-3)n-(10n+21)2n/50