Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 187587
24.10.2013, 19:21
210.00 руб.
0 5 2
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

1)Определить распределение поверхностных зарядов, индуцированных на поверхности проводящей сферы (потенциал ее поверхности [[$966$] = 0) в ситуации, когда точечный заряд q находится вне сферы на расстоянии b от ее центра (b > a), где a - радиус сферы.

2) Точечный заряд q находится на расстоянии l от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков с проницаемостями [$945$]1 и [$945$]2. Найти силу, действующую на заряд.

Если можно, то с максимальным количеством комментариев, пожалуйста )))

Спасибо.

Обсуждение

давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
25.10.2013, 01:36
общий
это ответ
Здравствуйте, Логинов Трофим В.!
Рассмотрим вторую задачу.
Заряд q находится в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью [$949$]1 на расстоянии l от диэлектрика с проницаемостью [$949$]2
Рассмотрим некую точку S на границе диэлектриков. Пусть угол между отрезком, соединяющим её с зарядом, и нормалью к границе сред равен [$945$].

Тогда расстояние от заряда равно r=l/cos[$945$]
Электрическое смещение в этой точке D=q/(4[$960$]r2)=q[$183$]cos2[$945$]/(4[$960$]l2)
и перпендикулярная границе сред составляющая Dz=-D[$183$]cos[$945$]=-q[$183$]cos3[$945$]/(4[$960$]l2)
(знак означает, что при положительном заряде она направлена вниз)
Эта составляющая на границе сред неизменна, при этом она порождает на первом диэлектрике поверхностную плотность заряда
[$963$]1=-2Dz[$183$]([$949$]1-1)/[$949$]1
а на втором [$963$]2=2Dz[$183$]([$949$]2-1)/[$949$]2
итого плотность заряда в точке S
[$963$]=[$963$]1+[$963$]2=-2Dz[$183$](([$949$]1-1)/[$949$]1-([$949$]2-1)/[$949$]2)=
=q[$183$]cos3[$945$]/(2[$960$]l2)[$183$](([$949$]1-1)/[$949$]1-([$949$]2-1)/[$949$]2)
участок площадью dS несёт заряд dq=[$963$][$183$]dS и действует на заряд с силой
dF=q[$183$]dq/(4[$960$][$949$]1[$949$]0r2)
параллельная границе сред составляющая компенсируется симметричным участком. Перпендикулярная составляющая равна
dFz=dF[$183$]cos[$945$]=q[$183$]dq[$183$]cos3[$945$]/(4[$960$][$949$]1[$949$]0l2)=
=q2[$183$]cos6[$945$][$183$]dS/(8[$960$]2[$949$]1[$949$]0l4)[$183$](([$949$]1-1)/[$949$]1-([$949$]2-1)/[$949$]2)
Разберёмся, что в наших координатах представляем из себя dS
dS=2[$960$]xdx=2[$960$]l[$183$]tg[$945$][$183$](l/cos[$945$])[$183$]d[$945$]/cos[$945$]=2[$960$]l2sin[$945$]/cos3[$945$] d[$945$]
dFz=q2[$183$]sin[$945$]cos3[$945$][$183$]d[$945$]/(4[$960$][$949$]1[$949$]0l2)[$183$](([$949$]1-1)/[$949$]1-([$949$]2-1)/[$949$]2)
Это выражение нужно проинтегрировать по [$945$] от 0 до [$960$]/2
обратим внимание, что d(cos4[$945$])=-4cos3[$945$]sin[$945$]d[$945$]
таким образом, 0[$960$]/2[$8747$]cos3[$945$]sin[$945$]d[$945$]=-(1/4)[$183$](cos4([$960$]/2)-cos40)=-(1/4)[$183$](0-1)=1/4
в результате получаем F=0[$960$]/2[$8747$]dFz([$945$])=q2/(16[$960$][$949$]1[$949$]0l2)[$183$](([$949$]1-1)/[$949$]1-([$949$]2-1)/[$949$]2)=q2[$183$](1/[$949$]2-1/[$949$]1)/(16[$960$][$949$]1[$949$]0l2)

Вывод насчёт направления силы:
если [$949$]2>[$949$]1, то граница сред притягивает заряд;
если [$949$]2<[$949$]1, то граница сред отталкивает заряд;
если [$949$]2=[$949$]1, то сила равна нулю.
5
Спасибо! Подробно и с картинкой - я даже понял решение )))
Неизвестный
25.10.2013, 19:58
общий
Пожалуйста, помогите решить первую задачу. Спасибо.
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
26.10.2013, 13:26
общий
это ответ
Здравствуйте, Логинов Трофим В.!
Решение задачи 1 в прикрепленном файле
Potencial_inducirovannyh_zaryad.docx (135.6 кб)
5
Спасибо огромное - всё четко расписано!
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
26.10.2013, 13:32
общий
Адресаты:
Заряды не могут быть распределны равномерно на сфере. В точке сфере, бижайшей к точечному заряду плотность будет максимальна, а в точке сферы, которая наиболее удалена от от точечного заряда, плотность поверхностных зарядов будет наименьшей.
давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
26.10.2013, 22:15
общий
Пожалуйста, удалите из ответа последнюю фразу" "Индуцированные заряды распределяются по поверхности проводящей сферы равномерно, поэтому их поверхностная плотность будет -q*/(4**a*b) (8)". Вопроса о распределении зарядов по поверхности проводящей сферы в задании не было.
Форма ответа