20.11.2017, 22:09 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 273 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
20.11.2017, 20:05

Последний вопрос:
20.11.2017, 21:01

Последний ответ:
20.11.2017, 21:19

Последняя рассылка:
20.11.2017, 21:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4308
Михаил Александров
Статус: Практикант
Рейтинг: 1803
epimkin
Статус: Студент
Рейтинг: 381

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 187587
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Логинов Трофим В.
Отправлена: 24.10.2013, 19:21
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

1)Определить распределение поверхностных зарядов, индуцированных на поверхности проводящей сферы (потенциал ее поверхности [φ = 0) в ситуации, когда точечный заряд q находится вне сферы на расстоянии b от ее центра (b > a), где a - радиус сферы.

2) Точечный заряд q находится на расстоянии l от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков с проницаемостями α1 и α2. Найти силу, действующую на заряд.

Если можно, то с максимальным количеством комментариев, пожалуйста )))

Спасибо.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Логинов Трофим В.!
Рассмотрим вторую задачу.
Заряд q находится в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε1 на расстоянии l от диэлектрика с проницаемостью ε2
Рассмотрим некую точку S на границе диэлектриков. Пусть угол между отрезком, соединяющим её с зарядом, и нормалью к границе сред равен α.

Тогда расстояние от заряда равно r=l/cosα
Электрическое смещение в этой точке D=q/(4πr2)=q·cos2α/(4πl2)
и перпендикулярная границе сред составляющая Dz=-D·cosα=-q·cos3α/(4πl2)
(знак означает, что при положительном заряде она направлена вниз)
Эта составляющая на границе сред неизменна, при этом она порождает на первом диэлектрике поверхностную плотность заряда
σ1=-2Dz·(ε1-1)/ε1
а на втором σ2=2Dz·(ε2-1)/ε2
итого плотность заряда в точке S
σ=σ12=-2Dz·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)=
=q·cos3α/(2πl2)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)
участок площадью dS несёт заряд dq=σ·dS и действует на заряд с силой
dF=q·dq/(4πε1ε0r2)
параллельная границе сред составляющая компенсируется симметричным участком. Перпендикулярная составляющая равна
dFz=dF·cosα=q·dq·cos3α/(4πε1ε0l2)=
=q2·cos6α·dS/(8π2ε1ε0l4)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)
Разберёмся, что в наших координатах представляем из себя dS
dS=2πxdx=2πl·tgα·(l/cosα)·dα/cosα=2πl2sinα/cos3α dα
dFz=q2·sinαcos3α·dα/(4πε1ε0l2)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)
Это выражение нужно проинтегрировать по α от 0 до π/2
обратим внимание, что d(cos4α)=-4cos3αsinαdα
таким образом, 0π/2∫cos3αsinαdα=-(1/4)·(cos4(π/2)-cos40)=-(1/4)·(0-1)=1/4
в результате получаем F=0π/2∫dFz(α)=q2/(16πε1ε0l2)·((ε1-1)/ε1-(ε2-1)/ε2)=q2·(1/ε2-1/ε1)/(16πε1ε0l2)

Вывод насчёт направления силы:
если ε21, то граница сред притягивает заряд;
если ε21, то граница сред отталкивает заряд;
если ε21, то сила равна нулю.


Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 25.10.2013, 01:36

5
Спасибо! Подробно и с картинкой - я даже понял решение )))
-----
Дата оценки: 25.10.2013, 19:54

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 272534 от Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, Логинов Трофим В.!
Решение задачи 1 в прикрепленном файле
Potencial_inducirovannyh_zaryad.docx (135.6 кб)


Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 26.10.2013, 13:26

5
Спасибо огромное - всё четко расписано!
-----
Дата оценки: 26.10.2013, 19:53

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 187587

Посетитель

ID: 397568

# 1

= общий = | 25.10.2013, 19:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Пожалуйста, помогите решить первую задачу. Спасибо.

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 2

= общий = | 26.10.2013, 13:32 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
SFResid:

Заряды не могут быть распределны равномерно на сфере. В точке сфере, бижайшей к точечному заряду плотность будет максимальна, а в точке сферы, которая наиболее удалена от от точечного заряда, плотность поверхностных зарядов будет наименьшей.

SFResid
Мастер-Эксперт

ID: 27822

# 3

= общий = | 26.10.2013, 22:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Пожалуйста, удалите из ответа последнюю фразу" "Индуцированные заряды распределяются по поверхности проводящей сферы равномерно, поэтому их поверхностная плотность будет -q*/(4**a*b) (8)". Вопроса о распределении зарядов по поверхности проводящей сферы в задании не было.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14730 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн