Здравствуйте, Анна Витальевна!

Рассмотрим первое задание. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, то есть должно выполняться условие


Это неравенство равносильно двум системам неравенств:

или


Чтобы построить на плоскости область, которая задаётся этими системами, нужно
1) изобразить декартову прямоугольную систему координат (как это делается, объясняется в школьном курсе математики);
2) изобразить в построенной системе координат прямую
3) заштриховать, расположенную в первой и второй четвертях координатной плоскости левее прямой часть, расположенную в третьей и четвёртой четвертях правее прямой

Выражение под знаком корня равно нулю, если
Это уравнение задаёт ось абсцисс.

Точки заштрихованных частей координатной плоскости вместе с точками построенной прямой и точками оси абсцисс дают решение задания.

С уважением.

Здравствуйте, Кириллова Анна Витальевна!
Уравнения границы области:
y = x;
x = 0;
x² + y² = 1;
(x+1)² + y² = 4.
В полярных координатах это уравнения имеют вид:
φ = π/2;
φ = π;
r = 1;
r² – 2 r cos φ – 3 = 0.
Решая последнее уравнение относительно r получаем:
r = cos φ + √(cos² φ + 3) = r(φ)
и окончательно получаем:

∫ ∫f(x,y)dxdy = _π/2∫^π dφ ₁∫ ^r(φ) dr r f(x(r, φ),y(r, φ))