Здравствуйте, Пучнин Алексей Александрович!
1) P{[$945$][$8804$]d[$8804$][$946$]}=Ф(([$946$]-a)/[$963$])-Ф(([$945$]-a)/[$963$]),
где Ф - функция Лапласа. Для наших данных
[$945$]=49,5; [$946$]=50,4;a=50; [$963$]=0,2 получаем, что искомая вероятность
P=Ф(2)-Ф(-2,5)=Ф(2)+Ф(2,5) (в силу нечетности функции Лапласа)
По таблице находим Ф(2)=0,4772; Ф(2,5)=0,4938, следовательно,
P=0,4772+0,4938=0,971
2) P{|d-a|<[$916$]}=2Ф([$916$]/[$963$])
В нашем случае [$916$]=0,3
Искомая вероятность
P=2Ф(1,5)=2*0,4332=0,8664
(значение функции Лапласа берем из таблицы)
3) По той же формуле, что и в предыдущем пункте, получаем
2Ф([$916$]/[$963$])=0,97
Ф([$916$]/[$963$])=0,485
По таблице находим, что значение 0,485 функция Лапласа принимает при [$916$]/[$963$]=2,17
[$916$]=2,17*[$963$]=2,17*0,2=0,434
Таким образом, искомое отклонение [$916$]=0,434
4) Аналогично предыдущему пункту имеем
2Ф([$916$]/[$963$])=0,9973
Ф([$916$]/[$963$])=0,49865
[$916$]/[$963$]=3
[$916$]=3[$963$]=3*0,2=0,6
Искомый интервал: (49,4;50,6)

Здравствуйте, Пучнин Алексей Александрович!
a=50 мм, [$963$] =0,2 мм.
Для нормально распределенной случайной величины Х вероятность попадания в интервал ([$945$],[$946$]) вычисляется по формуле
P([$945$][$8804$]X[$8804$][$946$])=Ф(([$946$]-а)/[$963$])-Ф(([$945$]-а)/[$963$])
Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 49,5 мм до
50,4 мм равна
P(49,5[$8804$]X[$8804$]50,4)=Ф((50,4-50)/0,2)-Ф((49,5-50)/0,2)=Ф(2)-Ф(-2,5)=Ф(2)+Ф(2,5)=0,4772+0,4938=0,971.

Вероятность отклонения Х от а не более, чем на величину [$948$], равна
P(|X-a|< [$948$] )=2Ф([$948$] /[$963$])
Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии отличается от a не более, чем на 0,3 мм:
P(|X-50|<0,3)=2Ф(0,3/0,2)=2Ф(1,5)=2[$183$]0,4332=0,8664.