Здравствуйте!

Чтобы помочь Вам, хотелось бы узнать, сформулированное задание относится к линейной алгебре или аналитической геометрии? Принципиальной разницы в решении задания не будет, но во втором случае его можно сделать более наглядным.

И давайте уточним, что Вы имеете в виду под "подробным решением". Что именно Вам непонятно и требует подробного объяснения?

Надеюсь, Вам понятно, что в совокупности из пяти трёхкоординатных неколлинеарных векторов не более чем три могут составлять базис. В частности, в трёхмерном евклидовом пространстве такой базис будут составлять три некомпланарных вектора. Следовательно, можно взять произвольно три вектора из совокупности и найти их смешанное произведение. Если это произведение не равно нулю, то взятая тройка векторов составляет базис, а ранг системы равен трём. Другой базис будет составлять другая тройка векторов из заданной совокупности.

При выбранном базисе для разложения оставшихся двух векторов нужно составить линейную комбинацию базисных векторов и приравнять координаты получившейся комбинации координатам разлагаемого вектора. Получатся две системы из трёх уравнений с тремя неизвестными для одного базиса.

С уважением.

так как я скинула, так и звучит у меня задание

вот я и запуталась что векторов 5 а не 3, нашла ранг он равен 3 а дальше как решать незнаю

Давайте всё-таки вернёмся к моим вопросам:
1. Задание по линейной алгебре или аналитической геометрии?
2. В чём проблема для Вас выделить базис?
3. Что Вы понимаете под "подробным решением"?

И ещё пара вопросов:
Каким способом Вы определили ранг системы векторов?
По какому учебнику Вы изучаете сей предмет?

От Ваших ответов зависят и мои действия.

А это Вы о чём пишете :

так как я скинула, так и звучит у меня задание

по линейной алгебре
да проблема в выделении базиса
методом Гаусса
нам не давали учебник просто список литературы
Вот как я вычисляла ранг:
Выпишем основную матрицу системы:
5 2 -2 7 13
2 -1 -1 4 6
7 13 -3 5 13

Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 1-ую строку на (2). Умножим 2-ую строку на (-5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 9 1 -6 -4
2 -1 -1 4 6
7 13 -3 5 13

Умножим 2-ую строку на (7). Умножим 3-ую строку на (-2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 9 1 -6 -4
0 -33 -1 18 16
7 13 -3 5 13

Умножим 1-ую строку на (33). Умножим 2-ую строку на (9). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 24 -36 12
0 -33 -1 18 16
7 13 -3 5 13

0 0 24 -36 12
0 -33 -1 18 16
7 13 -3 5 13

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), следовательно, rang(A) = 3

Ранг системы, конечно, будет равен трём. Но по применению Вами метода Гаусса у меня, например, возникают вопросы. Нужно, чтобы нули были под первой строкой.

Посмотрите внимательно описание метода Гаусса для определения ранга матрицы здесь: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=metody-vychisleniya-ranga-matritsy.

тогда я вообще не понимаю как его решать

если бы было три вектора я бы решила сама, а здесь их 5 и как решать?

Зайдите сюда и "скачайте" пособие Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. Учебное пособие для вузов. В 3-х томах. 2003 год. В данном случае Вам понадобится первый том.

Разберите примеры 2.2 и 2.3 указанного мной тома, взяв за базисные три первых вектора. Если они линейно независимы, то ранг системы векторов будет равен трём. Четвёртый и пятый векторы будут выражаться через первые три...

Если Вам будет совсем невмоготу, то постараюсь дать своё решение. Но на это уйдёт много времени.

я вычислила что векторы 1,2,3 составляют базис следовательно они линейно независимы, я так понимаю нужно составить 2 системы где коэффициенты при неизвестных будут равны этим трех векторам и приравнять к двум оставшимся, а что мне это даст не понимаю

вы можете мне решить данное задание, пожалуйста, я вам заплачу. Просто у меня уже руки опускаются а сегодня нужно уже сдать.

я такие примеры уже смотрела и в других учебниках, там все примеры на 3 вектора, с тремя векторами я бы справилась.

скажите пожалуйста, вы мне поможете?

Здравствуйте!

Я никак не успеваю предоставить Вам решение для сдачи сегодня. Жаль, что Вы не поняли суть предложенной мной идеи. А она заключается в следующем.

Да, Вам дано пять векторов. Из этих пяти векторов Вы произвольно выбираете три, например, первый, второй и третий, и показываете, что они линейно независимы и, значит, образуют базис. Тем самым Вы показываете, что ранг системы равен трём. Затем Вы находите координаты двух оставшихся векторов в выбранном базисе, то есть выражаете четвёртый и пятый векторы через первые три. Ясно, что в этом случае ранг системы никак не может быть равен четырём.

Потом вы выбираете хотя бы третий, четвёртый и пятый векторы и показываете, что они линейно независимы и образуют базис. При этом ранг системы опять-таки равен трём. Затем Вы находите координаты первого и второго векторов в выбранном базисе, то есть выражаете первый и второй векторы через последние три.

Образцом выполнения могут служить примеры 2.2 и 2.3 на с. 216 - 219 указанного мной пособия. Использование формул Крамера, особенно с учётом возможности использования MS Excel, мне представляется предпочтительным (пример 2.2).

Я постараюсь дать Вам своё решение, но реальной помощи оно Вам не окажет, потому что будет готово только к вечеру. Я ведь зарабатываю на жизнь вовсе не решением задач по математике, а выполнением служебных обязанностей. Разве только Вы сможете сравнить Ваше решение с моим.

Вы мне отправьте пожалуйста свое решение вечером, в принципе я решила и уже отдала на проверку, но вдруг что-то будет не правильно, я по вашему решению смогу понять что я не так сделала. Спасибо!

Я вижу, что на помощь Вам пришёл лучший эксперт нашего раздела, Дмитрий Германович Орловский. Поэтому мне, наверное, нет нужды решать эту задачу.

ТО что Орловский Дмитрий предоставил у меня тоже самое получилось!

Это правильно, я решала только так: показала что первые три вектора образуют базис и как вы писали выше составила две системы из векторов, первая представляет собой первых 3 вектора приравниваем к 4, вторая: первых три вектора приравниваем к 5 и решаем методом Гаусса, как в ваших примерах которые вы мне скинули.

Вы мне отправьте пожалуйста свое решение вечером, в принципе я решила и уже отдала на проверку, но вдруг что-то будет не правильно, я по вашему решению смогу понять что я не так сделала. Спасибо!

Так ведь Дмитрий Германович уже дал Вам своё решение. Оно мне нравится своей компактностью, хотя и не является подробным.

Это правильно, я решала только так: показала что первые три вектора образуют базис и как вы писали выше составила две системы из векторов, первая представляет собой первых 3 вектора приравниваем к 4, вторая: первых три вектора приравниваем к 5 и решаем методом Гаусса, как в ваших примерах которые вы мне скинули. Я просто не указала что это сообщение вам. Я поняла Спасибо вам большое за разъяснения.

Вот и отлично! Не забудьте поблагодарить Дмитрия Германовича! Я рад, что Вы справились с заданием. Если хотите, я пришлю Вам вечером и своё решение, если Вам интересно. Я обычно недостаточно краток в своих решениях, к сожалению.

А как быть со вторым заданием консультации № 187384? Что у Вас получилось с ним и с третьим заданием?

И ещё: если Вы уже сами начали отвечать на вопросы раздела, нужно сменить регистрационное имя на портале.

Вы мне пришлите все равно свое решение, пожалуйста! Это даже хорошо что вы достаточно подробно расписываете, по поводу консультации № 187384 у меня тот же самый ход мыслей был я эту работу еще позавчера сдала, только точно также интеграл у меня замудренный получился, я его просто оставила интегралом без вычислений, потом когда преподаватель проверит спрошу что не так. А в третьем задание ужас какой-то получился там тоже в методичке опечатка идет я когда график сделала у меня получилась две кривые которые скрещиваются в токе 0, 0, если честно написала наобум.

Хорошо. Если не будет непредвиденных обстоятельств, к концу сегодняшнего дня отправлю Вам своё решение.

А к составлению заданий по высшей математике на кафедре относятся наплевательски, к сожалению. Интересно, что Вам скажет преподаватель, увидев результаты...

Потом напишу что скажет! Если наплевательские относятся, то как нам то их решать?

Спасибо вам большое, я все точно также решила!

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста возможно ли получить бесплатную консультацию и как это сделать? Спасибо!

Здравствуйте! Раньше такая возможность на портале была. А есть ли она теперь, я не знаю. Задайте, пожалуйста, этот вопрос администрации портала.