Здравствуйте, Посетитель - 394435!

1. Область определения функции находится из двойного неравенства

или

При этом аргумент который не входит в формулу для функции может принимать любые действительные значения. Следовательно, на координатной плоскости область определения функции изображается в виде простирающейся бесконечно вверх и вниз полосы, заключённой между прямыми и и включает эти прямые.

Область определения функции находится из неравенства

решениями которого являются значения аргументов и имеющие один и тот же знак, а также нулевые. Следовательно, на координатной плоскости область определения функции изображается в виде первого и третьего координатных углов, включая оси абсцисс и ординат.

Область определения функции является пересечением указанных выше областей и на координатной плоскости выглядит так, как показано на рисунке ниже.



С уважением.

Здравствуйте, Посетитель - 394435!
2.
Рассмотрим последовательность x_n=0,y_n=1/n. Она сходится к нулю, а последовательность значений функции равна 0, следовательно, и ее предел равен нулю.

Рассмотрим последовательность x_n=1/n,y_n=0. Она сходится к нулю, а последовательность значений функции равна 2, следовательно, и ее предел равен 2.

Так как для двух последовательностей, сходящихся к нулю, последовательности значений функции сходятся к разным значениям, то предела функции не существует.

Ответ: не существует.

Здравствуйте, Посетитель - 394435!
4.
x²e^zy+xyz=3
F(x,y,z)=x²e^zy+xyz-3
z'_x=-F'_x/F'_z=-(2xe^zy+yz)/(x²ye^zy+xy),
z'_y=-F'_y/F'_z=-(x²ze^zy+xz)/(x²ye^zy+xy).

Здравствуйте, Посетитель - 394435!

Будут вопросы обращайтесь в мини-форум.
Удачи