Здравствуйте, Асмик Гаряка!

Пусть l -- длина нити.
Скорость первого шарика в момент первого натяжения нити:
,
.

Пусть момент отпускания обоих есть t=0. Тогда расстояние, пройденное центром масс есть

(ясно, что начальная скорость центра масс есть ),
а искомое расстояние есть удаление центра масс от начального положения шариков, т.е.
.

Дело за малым -- найти t, соответствующее пятому соударению.

Посмотрим на происходящее из системы отсчёта, связанной с центром масс. В нём он(совпадающий с центром нити) неподвижен, а шарики имеют начальные скорости, одинаковые по величине и противоположные по направлению:
<--o-------o-->
Величины этих скоростей -- .

Т.к. нить нерастяжимая, шарики упругие, в момент полного натяжения нити скорости шариков просто изменят направление. Таким образом, сближение/расхождение шариков происходит с постоянной скоростью .

Так что первое соударение произойдёт через
.
Второе через

(т.к. надо и растянуться и собраться).
Пятое через
.

Искомое расстояние:
см.