Здравствуйте, Денис Юрьевич!
Здесь имеет место некачественное оказание услуги по перевозке общественным транспортом, поэтому ситуация подпадает под действие закона "О защите прав потребителей". Это вам на руку, т. к. не придется платить госпошлины при подаче искового заявления. Теперь по вопросам:
1. В соответствии с ч. 1 ст. 14 ЗоЗПП вред, причиненный жизни, здоровью или имуществу потребителя вследствие конструктивных, производственных, рецептурных или иных недостатков товара (работы, услуги), подлежит возмещению в полном объеме. Вам нужно определиться, какой именно вред причинен недостатком этой услуги. Если, например, пострадавшей будут оказаны платные медицинские услуги, то ответчик их компенсирует. В соответствии со ст. 15 того же закона Моральный вред, причиненный потребителю вследствие нарушения изготовителем (исполнителем, продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) прав потребителя, предусмотренных законами и правовыми актами Российской Федерации, регулирующими отношения в области защиты прав потребителей, подлежит компенсации причинителем вреда при наличии его вины. Размер компенсации морального вреда определяется судом и не зависит от размера возмещения имущественного вреда. Моральный вред суд наверняка не оценит больше, чем в 5000 руб. Это из практики. На вашем месте я бы запросил тысяч 30 в качестве компенсации морального вреда.
2. При цене иска до 50000 тыс. включительно, следует подавать иск мировому судье, свыше 50000 - в районный. Подсудность по данным делам альтернативная - как по месту жительства ответчика, так и по месту жительства истца. Выбирайте, как вам удобнее.
3. Вам не водитель нужен, а организация, осуществляющая перевозки. Или индивидуальный предприниматель. Их данные можете узнать в налоговой или в городской администрации.
4. Можно в печатном, можно в рукописном виде. Но подпись истца обязательна. К исковому прикладываете все, что считаете доказательствами причинения вреда, документы обосновывающие исковые требования. Исковое заявление нужно подавать с копиями по числу участников. Копии документов, прилагаемых к исковому - тоже по числу участников. Т. е. если ответчик один, подаете всё в 2-х экземплярах.
5. Исков и решений судов можете найти по этой проблеме в интернете сколько угодно. В приложении я напишу, что обязательно должно содержаться в исковом заявлении.

На Вашем месте я сначала бы обратился к собственнику транспортного средства с предложением компенсировать вред. В разумных, конечно, пределах.



Приложение:
Статья 131 ГПК РФ. Форма и содержание искового заявления
1. Исковое заявление подается в суд в письменной форме.
2. В исковом заявлении должны быть указаны:
1) наименование суда, в который подается заявление;
2) наименование истца, его место жительства или, если истцом является организация, ее место нахождения, а также наименование представителя и его адрес, если заявление подается представителем;
3) наименование ответчика, его место жительства или, если ответчиком является организация, ее место нахождения;
4) в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования;
5) обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, и доказательства, подтверждающие эти обстоятельства;
6) цена иска, если он подлежит оценке, а также расчет взыскиваемых или оспариваемых денежных сумм;
7) сведения о соблюдении досудебного порядка обращения к ответчику, если это установлено федеральным законом или предусмотрено договором сторон;
8) перечень прилагаемых к заявлению документов.
В заявлении могут быть указаны номера телефонов, факсов, адреса электронной почты истца, его представителя, ответчика, иные сведения, имеющие значение для рассмотрения и разрешения дела, а также изложены ходатайства истца.
3. В исковом заявлении, предъявляемом прокурором в защиту интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований или в защиту прав, свобод и законных интересов неопределенного круга лиц, должно быть указано, в чем конкретно заключаются их интересы, какое право нарушено, а также должна содержаться ссылка на закон или иной нормативный правовой акт, предусматривающие способы защиты этих интересов.
В случае обращения прокурора в защиту законных интересов гражданина в заявлении должно содержаться обоснование невозможности предъявления иска самим гражданином либо указание на обращение гражданина к прокурору.
4. Исковое заявление подписывается истцом или его представителем при наличии у него полномочий на подписание заявления и предъявление его в суд.