Здравствуйте, Артём!
И мои пять копеек по третьей задаче.
3.Есть две выборки, случайные величины в которых распределены нормально:
,
.
Считаем a и b неизвестными и пытаемся узнать о них из выборок -- результатов испытаний.
Идея -- построить доверительный интервал для (a-b), а потом из него получить для
.
Пусть
,
. Тогда
и
распределены нормально. И
и
распределены как N(0,1). И независимы, конечно. Более того, можно показать, что ещё независимы
и
.
Причём
имеет распределение
с n-1 степенями свободы.
--
с m-1, соответственно.
А
.
,
.
Следующая величина имеет распределение Стьюдента и она не зависит от (a-b)!
.
,
где
.
Доверительный интервал дла (a-b):
.
И для
:
.