22.09.2017, 12:56 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 126 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
21.09.2017, 12:28

Последний вопрос:
22.09.2017, 12:34

Последний ответ:
22.09.2017, 11:43

Последняя рассылка:
21.09.2017, 21:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
27.01.2012, 15:20 »
Петрович
Спасибо большое! Буду разбираться! Но по сравнению с bat-файлом как-то сложновато smile [вопрос № 185290, ответ № 269761]
06.09.2010, 12:48 »
Oka13
Спасибо! Всё понял. [вопрос № 179851, ответ № 262973]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1567
Михаил Александров
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 1389
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 239

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 187060
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Отправлена: 25.12.2012, 22:56
Поступило ответов: 4

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Сколько решений имеет уравнение аV(x-b^2-c^2)+bV(x-c^2-a^2)+cV(x-a^2-b^2)=a^2+b^2+c^2. Заранее благодарен. V-квадратный корень.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 271961 от Саныч

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
ОДЗ: {x>=b^2+c^2, x>=a^2+b^2. Обозначим F(x) левую часть уравнения. Легко видеть, что F'(x)>0 (F'(x)=a/2sqrt()+b/2sqrt()+c/2sqrt()>0), т.е. функция F(x) - возрастающая функция. Так как в правой части уравнения находится число, то такое уравнение может иметь либо одно решение, либо ни одного. Легко видеть, что при x=a^2+b^2+c^2 левая часть уравнения равна правой: a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2 - это и есть единственное решение.
Ответ: единственное решение x=a^2+b^2+c^2


Консультировал: Саныч
Дата отправки: 25.12.2012, 23:35

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.12.2012, 00:45

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Алексей Валентинович!

Левая часть уравнения задаёт сумму трёх положительных монотонно возрастающих функций, а правая - положительное число. Пересечением графика функции, представленной левой частью уравнения, с горизонтальной прямой, представляющей число в правой части уравнения, является единственная точка.

Значит, уравнение имеет единственное решение для конкретных чисел a, b, c.

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 25.12.2012, 23:38

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.12.2012, 00:46

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 271963 от асяня (Профессор)

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!






Поскольку при условии, что а, b, c-положительные числа,
получаем единственное решение


Консультировал: асяня (Профессор)
Дата отправки: 26.12.2012, 00:10

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.12.2012, 00:46

Рейтинг ответа:

+2

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 271964 от Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
При a>0,b>0,c>0 левая часть уравнения является строго возрастающей функций, а x=a2+b2+c2 является корнем уравнения. В силу строго возрастания левой части уравнения других корней нет.


Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 26.12.2012, 00:29

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.12.2012, 00:47

Рейтинг ответа:

+3

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 187060
Тимофеев Алексей Валентинович
Профессионал

ID: 304951

# 1

= общий = | 25.12.2012, 23:07 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Извините, пожалуйста, в условии а, b, c-положительные числа.

Тимофеев Алексей Валентинович
Профессионал

ID: 304951

# 2

= общий = | 25.12.2012, 23:46 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Андрей Владимирович, у Вас получилось a=b=c=0, а в условии сказано при положительных а,b,c. Значит при положительных-решений нет?Спасибо.


Посетитель

ID: 361988

# 3

= общий = | 25.12.2012, 23:53 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Тимофеев Алексей Валентинович:

Мой ответ: корень один и этот корень будет в области x>a^2+b^2+c^2.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 4

= общий = | 25.12.2012, 23:53 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Тимофеев Алексей Валентинович:


Если моё решение правильное, то получается, что да.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 5

= общий = | 26.12.2012, 00:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Тимофеев Алексей Валентинович:


Я подозреваю, что моё решение неверное. Потому что, например, можно задаться значениями a = b = c = 1 и получить x = 3...

Сейчас ищу логическую ошибку в своём решении. Если найду, то решение заменю, а если не найду, то удалю.

=====
Facta loquuntur.


Посетитель

ID: 361988

# 6

= общий = | 26.12.2012, 00:03 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Мне кажется, что у Вас ошибка произошла при вычитании неравенств. Если из неравенства (1) вычесть неравенство (2), например, то не всегда результат будет неотрицательным: 2-1>0; 5-1>0. Если же вычесть из первого второе, то получим -3>0 - неверно.


Посетитель

ID: 361988

# 7

= общий = | 26.12.2012, 00:06 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Имеется ввиду, конечно, вычитание неравенств (5) (6), (7).

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 8

= общий = | 26.12.2012, 00:10 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Логическая ошибка указана Санычем.

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 9

= общий = | 26.12.2012, 00:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

При x=a2+b2+c2 обе части уравнения равны. Поэтому это единственный корень уравнения.

• Отредактировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
• Дата редактирования: 26.12.2012, 00:15

асяня
Профессор

ID: 323606

# 10

= общий = | 26.12.2012, 00:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Кажется, при решении Вы потеряли в F(x) одно слагаемое.
Ведь если F(x)=а√(x-b^2-c^2)+b√(x-c^2-a^2)+c√(x-a^2-b^2) (левая часть уравнения),
то как получится

© Цитата:
F'(x)=2a/sqrt()+2c/sqrt()
?
И почему двойки в числителях?

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 11

= общий = | 26.12.2012, 00:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

© Цитата:
почему двойки в числителях

Саныч, Вы неправильно продифференцировали корень.

Гордиенко Андрей Владимирович
Модератор

ID: 17387

# 12

= общий = | 26.12.2012, 00:21 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Орловский Дмитрий:

Спасибо! Я пришёл к тому же выводу. Забыл, что неравенства одного знака можно "безболезненно" только складывать. smile

Стало быть, "разумным" будет решение заключающееся в том, что левая часть уравнения представляет собой сумму трёх монотонно возрастающих функций, а правая - положительное число. Пересечением графика функции, представленной левой частью уравнения с горизонтальной прямой, представляющей это число, является единственная точка.

Значит, уравнение имеет единственное решение для конкретных чисел a, b, c.

=====
Facta loquuntur.

• Отредактировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
• Дата редактирования: 26.12.2012, 00:30

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 13

= общий = | 26.12.2012, 00:23 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Что то Вы, господа, намудрили. Невооруженным глазом (без всяких производных) видно, что при a>0,b>0,c>0 левая часть уравнения является строго возрастающей функций, а x=a2+b2+c2 является корнем уравнения. Все остальное написано в первом ответе.

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 14

= общий = | 26.12.2012, 00:26 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Саныч, Вы сделайте то же самое, что сделал Гордиенко - исправьте свой ответ на правильный.

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 15

= общий = | 26.12.2012, 00:29 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Ну, ладно. Раз я принял участие в дискусии, то тоже брошу свою копейку.


Посетитель

ID: 361988

# 16

= общий = | 26.12.2012, 00:32 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Орловский Дмитрий:

Да, я не заметил одного слагаемого. Исправляю.


Посетитель

ID: 361988

# 17

= общий = | 26.12.2012, 00:36 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Орловский Дмитрий:

Спасибо за подсказку. Как я не заметил одного слагаемого - ума не приложу.


Посетитель

ID: 361988

# 18

= общий = | 26.12.2012, 00:37 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
асяня:

Действительно, не заметил!

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15857 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн