Здравствуйте, Сидорова Елена Борисовна!

Метод искусственного базиса используется для нахождения допустимого базисного решения задачи линейного программирования, когда в условии присутствуют ограничения типа равенств. Можно перейти к задаче, в которой равенств не будет, таким образом.

Выразим x1 из второго уравнения и подставим в целевую функцию и в неравенства.
x1=-23+6x2+3x3
Z(x)=-69+20x2+11x3
20x2+7x3>=80
5x2+4x3<=25

Решаем эту задачу симплекс-методом, вместо x2 и x2 используя y1 и y2
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
-20y1-7y2 + 1y3 + 0y4 = -80
5y1 + 4y2 + 0y3 + 1y4 = 25
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
A =
-20 -7 1 0
5 4 0 1


Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
y3, y4,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
y1 = (0,0,-80,25)

Базис B y1 y2 y3 y4
y3 -80 -20 -7 1 0
y4 25 5 4 0 1
F(y0) 0 -20 -11 0 0

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-20).

Базис B y1 y2 y3 y4
y3 -80 -20 -7 1 0
y4 25 5 4 0 1
F(y0) 0 -20 -11 0 0
θ 0 -20 : (-20) = 1 -11 : (-7) = 14/7 - -

Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.

Базис B y1 y2 y3 y4
y1 4 1 7/20 -1/20 0
y4 5 0 21/4 1/4 1
F(y0) 80 0 -4 -1 0

В базисном столбце все элементы положительные.
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Конец итераций: индексная строка не содержит положительных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис B y1 y2 y3 y4
y1 4 1 7/20 -1/20 0
y4 5 0 21/4 1/4 1
F(y1) 80 0 -4 -1 0

Оптимальный план можно записать так:
y1 = 4
y2=0
F(y) = 20*4 = 80
Переходим к первоначальной задаче, x2=4, x3=0, x1=-23+6x2+3x3=1
Z=11