Консультации Портала - Консультация #186871

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 186871

27.11.2012, 20:26

150.00 руб.

0 4 1

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопросы:
1. Определить показания ртутного пьезометра, подключенного к баку аккумулятора, если давление пара Р₀, плотность питательной воды известна. В правом колене пьезометра выше уровня ртути залита вода до уровня свободной поверхности воды в баке, на высоту Н.

2. Найти силу давления воды и центр приложения силы давления для круглой крышки диаметром d, установленной на расстоянии h от свободного уровня воды, стенка расположена под углом [$945$].

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

27.11.2012, 21:39

общий

это ответ

Здравствуйте, Дмитрий!

Первую задачу можно решить, составив уравнение равновесия для уровня 0 - 0:

p₀ + [$961$]_{п. в.}gH = p_а + [$961$]_вg(H - h) + [$961$]_ртgh,

из которого получается

p₀ + [$961$]_{п. в.}gH = p_а + [$961$]_вgH - [$961$]_вgh + [$961$]_ртgh,

p₀ + [$961$]_{п. в.}gH = p_а + [$961$]_вgH + gh([$961$]_рт - [$961$]_в),

h = (p[sub]0[/sub] - p[sub]a[/sub] + gH([$961$][sub]п. в.[/sub] - [$961$][sub]в[/sub]))/(g([$961$][sub]рт[/sub] - [$961$][sub]в[/sub])).

Для решения второй задачи выполним следующий рисунок.

Обозначим плотность воды через

Силу

давления воды на крышку можно рассчитать, вычислив площадь

крышки и среднее давление

тогда

Назовём плоской фигурой давления плоскую фигуру, площадь которой равна площади рассматриваемой поверхности (в данном случае это поверхность крышки - круг), а плотность изменяется по тому же закону, что и давление. Тогда искомая сила

является гидростатическим аналогом массы фигуры давления, и её можно рассчитать с помощью соответствующего интеграла:

Имеем

Учитывая вид области интегрирования, перейдём к полярным координатам и получим

Получили тот же результат.

Их соображений симметрии понятно, что точка

приложения силы

- центр давления - находится на оси абсцисс, т. е.

Остаётся найти абсциссу

центра давления. Для этого сначала найдём статический момент

плоской фигуры давления относительно оси ординат:

Искомая абсцисса центра давления равна частному от деления статического момента плоской фигуры давления относительно оси ординат к массе фигуры давления (силе давления):

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

27.11.2012, 21:42

общий

Вторую задачу, если никто из экспертов не опередит меня, постараюсь решить завтра - послезавтра: устал, а для решения нужно несколько раз применить кратное интегрирование...

Об авторе:
Facta loquuntur.