Консультации Портала - Консультация #186797

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 186797

11.11.2012, 15:21

0.00 руб.

0 4 2

Образование

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
1) Вычертить область плоскости по данным условиям: |z-1+2i|<4, [$960$]/2[$8804$]arg z[$8804$][$960$]/4, Re z[$8804$]4, Im <-5.
2) Найти все особые точки функции, определить их характер (для полюсов указать порядок) и вычислить вычеты в них. [$131$](z)=cos(1/(z-2+i)).
3) Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0). (x²+y²)³=a²x²(4x²+3y²)

Обсуждение

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

11.11.2012, 15:31

общий

это ответ

Здравствуйте, михаил алексеевич!
1)
|z-1+2i|<4 - внутренность круга с центром в точке (1;-2) и радиусом 4 (без учета границы круга)
pi/2<=arg z<=pi/4 - больший из двух секторов, полученных лучами, проведенными с начала координат под углами 45 и 90 градусов с учетом самих лучей
Re z<=4 - полуплоскость слева от прямой х=4 с учетом прямой
Im z <-5 - полуплоскость ниже прямой у=-5 без учета прямой.
Путем пересечения получим сегмент (часть круга ниже прямой у=-5). Границы сегмента не входят в область.

2
Разложение функции в ряд

представляет главную часть ряда Лорана и точка z=2-i является изолированной особой точкой. Более того, она существенно особая точка, так как предел функции при z стремящемся к 2-i не существует. По определению вычет равен коэффициенту возле -1-й степени главной части разложения в ряд Лорана, то есть 0.

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

11.11.2012, 15:41

общий

Проверьте, пожалуйста, условие. Начав решать первый пункт, пришел к выводу, что два из четырех условий лишние. Конечно, можно решить и так, но все же...