Здравствуйте, Посетитель - 393715!
2. Пусть Y(p) - изображение по Лапласу искомой функции y(t). Заданное уравнение в изображениях примет вид



Находим оригиналы:




Здесь использовалась теорема об умножении изображений.

Тогда

Здравствуйте, Посетитель - 393715!

1. По таблице для преобразования Лапласа:



В данном случае


или после подстановки и упрощения:


Из первого уравнения

Подставляя во второе уравнение, получаем

откуда


Разложим дроби на сумму простых дробей. Для Y(p) имеем

откуда



и

Для X(p) имеем

откуда



и

Снова воспользуемся таблицей для преобразования Лапласа:

В данном случае имеем

и оригиналами - решением системы будут



2. По таблице для преобразования Лапласа:


В данном случае

или после подстановки и упрощения:

откуда

Снова воспользуемся таблицей для преобразования Лапласа:

В данном случае имеем

и оригиналом - решением уравнения будет

Здравствуйте, Посетитель - 393715!
3.
1) z=0
функция cos z при z[$8594$]0 имеет предел, равный 1, поэтому рассматриваемая функция эквивалентна 1/z³ ----> z=0 является полюсом 3 порядка
2) z=[$8734$]
Согласно табличному разложению
cos z=1-(z²/2)+...+(-1)ⁿz²ⁿ/(2n)!+...
Поэтому рассматриваемая функция имеет разложение
(1/z³)-(1/2z)+...+(-1)ⁿz^2n-3/(2n)!+...
Данный ряд Лорана содержит бесконечно много слагаемых с положительными степенями ---> z=[$8734$] является существенно особой точкой