Здравствуйте, John_the_Revelator!

Предложенная Вами задача есть в книге М. Н. Кирсанова "Решебник. Теоретическая механика" (М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002), где на с. 322 имеется такой рисунок:


Этот рисунок отличается от того, который Вы привели в условии задачи, тем, что груз A соединён с малым шкивом блока B. В исходных данных задачи указаны и больший, и меньший радиусы блока B, поэтому логично предположить, что в Вашем рисунке имеется ошибка и нужно следовать рисунку из книги.

1. За независимые переменные, описывающие движение системы, примем переменную x₁, указывающую положение призмы относительно неподвижной системы отсчёта, и переменную x₂, указывающую положение груза A относительно призмы.

2. Изобразим задаваемые силы системы: G[sub]A[/sub] - силу тяжести груза A, G[sub]B[/sub] - силу тяжести блока B, G[sub]C[/sub] - силу тяжести цилиндра C, G[sub]D[/sub] - силу тяжести призмы D, G[sub]E[/sub] - силы тяжести цилиндров E (рисунок ниже).



Соответственно двум обобщённым координатам найдём обобщённые силы Q[sub]1[/sub] и Q[sub]2[/sub]. Придадим системе два независимых обобщённых перемещения: [$948$]x₁, направленное вдоль оси x₁, и [$948$]x₂, направленное вдоль оси x₂.

Для определения обобщённой силы Q[sub]1[/sub] будем считать, что [$948$]x₁ [$8800$] 0, а [$948$]x₂ = 0. Это значит, что по отношению к призме все остальные тела системы покоятся; вся система перемещается вправо на [$948$]x₁. Вычислим работу всех задаваемых сил на возможном перемещении [$948$]x₁ [$8800$]:

Работы остальных задаваемых сил равны нулю, потому что точки приложения этих сил перемещаются горизонтально, т. е. перпендикулярно их линиям действия. Коэффициент пропорциональности, стоящий в формуле (1) при [$948$]x₁, является обобщённой силой Q₁,[/formula] т. е.


Для определения обобщённой силы Q[sub]2[/sub] будем считать, что [$948$]x₂ [$8800$] 0, а [$948$]x₁ = 0. Это значит, что призма покоится, а все остальные тела перемещаются по отношению к ней. На перемещении [$948$]x₂ работу выполняет сила T[sub]A[/sub], действующая на груз со стороны нити:

Поэтому


3. Выразим кинетическую энергию системы через обобщённые скорости x₁' = v₁ и x₂' = v₂. Кинетическая энергия всей системы равна сумме кинетических энергий:


Груз A имеет переносную скорость v₁ и относительную скорость (v_A)_отн = v₂, направленную противоположно переносной скорости. Для него


Блок B имеет переносную скорость v₁ и вращается с угловой скоростью [$969$]_B. Для него



Цилиндр C имеет переносную скорость v₁. Относительно призмы его центр масс перемещается со скоростью

а сам цилиндр вращается с угловой скоростью

Поэтому для цилиндра






Для призмы D


Для цилиндров E


Следовательно,



4. Находим потенциальную энергию системы:


5. Находим функцию Лагранжа:


6. Находим частные производные и и записываем систему уравнений Лагранжа второго рода в форме








или

откуда находим


Ответ: 3,82 м/с².

С уважением.