Здравствуйте, Денис!
2. Если
[a[sub]ij[/sub]] и
[b[sub]ij[/sub]] - матрицы отношений
[$961$][sub]1[/sub] и
[$961$][sub]2[/sub], то матрицами отношений
[$961$][sub]1[/sub][$8745$][$961$][sub]2[/sub],
[$961$][sub]1[/sub][$8746$][$961$][sub]2[/sub],
[$961$][sub]1[/sub]\[$961$][sub]2[/sub] будут
[a[sub]ij[/sub][$8745$]b[sub]ij[/sub]],
[a[sub]ij[/sub][$8746$]b[sub]ij[/sub]],
[a[sub]ij[/sub]\b[sub]ij[/sub]] (и вообще матрица любой композиции отношений
[$961$][sub]1[/sub]*[$961$][sub]2[/sub] равна
[a[sub]ij[/sub]*b[sub]ij[/sub]], то есть соответствующая операция выполняется над матрицами поэлементно). Матрица отношения
[$961$][sub]1[/sub][$961$][sub]2[/sub] будет равна произведению
[a[sub]ij[/sub]][b[sub]ij[/sub]], вычисленному по обычным правилам, за исключением того, что вместо сложения будет использоваться дизъюнкция (строго говоря, также вместо умножения используется конъюнкция, но для двоичных значений эти две операции эквивалентны). Аналогично определяется и матрица отношения
[$961$][sup]2[/sup].
В данном случае матрица отношения
[$961$][sub]1[/sub][$8745$][$961$][sub]2[/sub][sup]2[/sup] будет равна:
Это отношение не является рефлексивным (не все диагональные элементы равны 1), симметричным (матрица не совпадает с транспонированной), анитисимметричным (есть единичиные недиагональные элементы), транзитивным - так как
Матрица отношения
[$961$][sub]2[/sub]([$961$][sub]1[/sub]\[$961$][sub]2[/sub]) будет равна:
Это отношение не является рефлексивным (не все диагональные элементы равны 1), симметричным (матрица не совпадает с транспонированной), анитисимметричным (есть единичиные недиагональные элементы), транзитивным - так как
5. Построим таблицу истинности:
По множеству нулевых наборов таблицы истинности строим СКНФ: каждому набору будет соответствовать одна из дизъюнкций, причём единичным значениям в таблице будут соответствовать переменные с инверсией:
Затем преобразуем её в КНФ: