Здравствуйте, LfiN!
7



(второе невозможно)

8






9

Здравствуйте, LfiN!

Рассмотрим уравнение 12:











Ответ:



С уважением.

Здравствуйте, LfiN!
10.
3(2cos²x-1)-19cosx+6=0,
6cos²x-3-19cosx+6=0,
6cos²x-19cosx+3=0.
Обозначив cosx=y, получим квадратное уравнение 6у²-19у+3=0. Найдем его решение.
D=(-19)²-4[$183$]6[$183$]3=289,
y₁=(19 - 17)/(2[$183$]6)=1/6, y₂=(19+17)/(2[$183$]6)=3.
y₂=3 не удовлетворяет исходному уравнению, т.к. |cosx|[$8804$]1.
Итак, cosx=1/6, откуда находим х=[$177$]arccos(1/6)+2[$8719$]n, n[$8712$]Z.

Здравствуйте, LfiN!

10. Воспользуемся тем, что cos 2x = cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x = 2cos[sup]2[/sup]x - 1. Тогда

Решая полученное квадратное уравнение относительно cos x, получаем:

то есть cos x[sub]1[/sub] = 3 и cos x[sub]2[/sub] = 1/6. Первое решение не имеет смысла, так как |cos x| < 1, второе даёт нам x = [$177$]arccos 1/6 + 2[$960$]k, k [$8712$] N.

11. Воспользуемся тем, что sin 2x = 2 sin x cos x и cos[sup]2[/sup]x + sin[sup]2[/sup]x = 1. Тогда


Отсюда следует два уравнения:

и

Решние первого - cos x = 0, откуда x = [$960$]/2 + [$960$]k, k [$8712$] N. Решение второго -

откуда tg x[sub]1[/sub] = 5/3 и tg x[sub]2[/sub] = -1/2, что даёт ещё два значения - x = arctg 5/3 + [$960$]k и x = - arctg 1/2 + [$960$]k, k [$8712$] N.

12. Преобразуем уравнение следующим образом:



Решая полученное квадратное уравнение относительно cos x, получаем:

то есть cos x[sub]1[/sub] = 204/221 и cos x[sub]2[/sub] = -195/221. Отсюда x = [$177$]arccos 204/221 + 2[$960$]k и x = [$177$]arccos(-195/221) + 2[$960$]k, k [$8712$] N.