Здравствуйте, LfiN!

1.

Обозначаем z = cos(x)
Тогда уравнение имеет вид
10z² + 11z - 6 = 0
Корни
z₁=(-11 + (11² - 4*10*6)^0.5)/(2*10) = 0.4
z₂=(-11 - (11² - 4*10*6)^0.5)/(2*10) = -1.5
Отсюда
cos(x) = 0.4
x = [$177$]arccos(0.4) [$177$] 2*pi*n, n=0,[$8734$]

cos(x) = -1.5
недопустимо [$8658$] отбрасываем.

2.
cos²(x) = 1 - sin²(x)

Подставляем,
3*(1 - sin²(x)) - 11*sin(x) - 9 = 0
-3*sin²(x) - 11*sin(x) - 6 = 0

Аналогично задаче 1.
z=sin(x)
-3*z^2 - 11*z - 6 = 0

z₁ = -3
sin(x) = -3 [$8658$] отбрасываем

z₂ = -2/3
x = arcsin(-2/3) [$177$] 2*pi*n, n=0,[$8734$]
x = pi - arcsin(-2/3) [$177$] 2*pi*n, n=0,[$8734$]

Здравствуйте, LfiN!

Рассмотрим уравнение 6:

что после преобразования суммы в произведение даёт







Ответ:

С уважением.

Здравствуйте, LfiN!
5.
5 sin²(x) + 6 sin(x) = 0
sin(x)(5 sin(x) + 6) = 0
sin(x) = 0 [$8658$] x = [tnr][$960$][/tnr]n, n[$8712$]Z
sin(x) = -6/5 решения не имеет
Ответ: x = [tnr][$960$][/tnr]n, n[$8712$]Z

Здравствуйте, LfiN!
4.

Поделим обе части уравнения на . Это не приведет к потере корней, так как те значения х,
при которых , не удовлетворяют исходному уравнению. После деления имеем

Здравствуйте, LfiN!
3) умножаем на tg x:
7tg²x+5tg x-2=0
tg x=-1; tg x=2/7
x=-(Pi/4)+Pi*n (n[$8712$]Z); x=arctg(2/7)+Pi*k (k[$8712$]Z)