20.11.2017, 22:09 [+3 UTC]
в нашей команде: 2 273 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

:: консультации

:: задать вопрос

:: все разделы

:: правила

:: новости

:: участники

:: доска почёта

:: форум

:: блоги

:: поиск

:: статистика

:: наш журнал

:: наши встречи

:: наша галерея

:: отзывы о нас

:: поддержка

:: руководство

Версия системы:
7.41 (25.02.2017)

Общие новости:
23.02.2017, 09:51

Форум:
20.11.2017, 20:05

Последний вопрос:
20.11.2017, 21:01

Последний ответ:
20.11.2017, 21:19

Последняя рассылка:
20.11.2017, 21:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
25.11.2010, 21:35 »
Варвара
точно,спасибо огромное!!! [вопрос № 180943, ответ № 264330]
22.01.2010, 18:33 »
MaksimDenisov
Притворную сделку можно оспорить, но нужно доказать. Спасибо за ответ! [вопрос № 176192, ответ № 258821]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 4308
Михаил Александров
Статус: Практикант
Рейтинг: 1803
Елена Васильевна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 481

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 185980
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Тихонова Тамара Александровна (Специалист)
Отправлена: 06.05.2012, 22:20
Поступило ответов: 2

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:


Большое спасибо за помощь

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, STamara!

1.
Что значит, что функция непрерывно дифференцируема? То, что непрерывна её производная. Отрезок - компакт. Поэтому она равномерно непрерывна. Т.е. такое, что для любых x и t из отрезка [a,b], отстоящих друг от друга не больше чем на , .
Раз на [x,t] функция дифференцируема, то
,
где
(теорема Лагранжа).
Подставим это в формулу из условия

А это, по вышесказанному, меньше .

3.
Интересная и очень контринтуитивная задача. Например, такой ряд:
.


Консультировал: Чекменёв Александр Анатольевич (Профессор)
Дата отправки: 07.05.2012, 07:19

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, STamara!

3. Автором предложенной задачи является Н. Васильев. Задача была опубликована в одном из номеров журнала "Квант" за 1976 год в такой формулировке: "Может ли случиться, что ряд

a1 + a2 + a3 + ...

сходится, а ряд
a13 + a23 + a33 + ...

- нет?"

Авторское решение приведено ниже.

Составим ряд 1 + (-1/2) + (-1/2) + (1/2) + (-1/4) + (-1/4) + (1/2) + (-1/4) + (-1/4) + ... следующим образом: следом за суммой 1 + (-1/2) + (-1/2) поставим 23 = 8 сумм (1/2) + (-1/4) + (-1/4), затем 33 = 27 сумм (1/3) + (-1/6) + (-1/6), ..., n3 сумм (1/n) + (-1/(2n)) + (-1/(2n)), и так далее. Этот ряд сходится и сумма его равна нулю, поскольку сумма N первых его членов, где 3(1 + 23 + 33 + ... + n3) ≤ N ≤ 3(1 + 23 + 33 + ... + (n + 1)3), не больше (1/(n + 1)) (именно, она либо нуль, либо 1/(n + 1), либо 1/(2(n + 1))). Соответствующий же ему ряд из кубов расходится. Действительно сумма n3 сумм (1/n)3 + (-1/(2n))3 + (-1/(2n))3 = 3/(4n3) равна 3/4, так что сумма первых 3(1 + 23 + 33 + ... + n3) членов ряда равна 3n/4.

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 07.05.2012, 13:29

5
Спасибо большое. Ваш ответ очень мне помог
-----
Дата оценки: 07.05.2012, 16:58

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 185980

Тихонова Тамара Александровна
Специалист

ID: 398889

# 1

= общий = | 06.05.2012, 23:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

По 3 вопросу только порекомендуйте пожалуйста ряд, без доказательства

Тихонова Тамара Александровна
Специалист

ID: 398889

# 2

= общий = | 07.05.2012, 17:01 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Уважаемые эксперты, пожалуйста по 2 задаче, хотя бы какие-то подсказки. Я что-то не сориентируюсь smile

Чекменёв Александр Анатольевич
Профессор

ID: 399103

# 3

= общий = | 07.05.2012, 17:19 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Разложите f по формуле Тейлора: . Так же для альфы. Тогда в последней формуле задачи как раз и получится f'(x) + сумма о-малых, делённую на разность беты и альфы. Ограниченность последовательности означает, что сумма о-малых, делённая на разность остаётся о-малой.

• Отредактировал: [неизвестный]
• Дата редактирования: 07.05.2012, 22:00

Чекменёв Александр Анатольевич
Профессор

ID: 399103

# 4

= общий = | 07.05.2012, 17:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Что-то Васильев намудрил с примером :)

Тихонова Тамара Александровна
Специалист

ID: 398889

# 5

= общий = | 07.05.2012, 21:28 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Спасибо Вам за подсказку. Попробую разобраться.

Чекменёв Александр Анатольевич
Профессор

ID: 399103

# 6

= общий = | 09.05.2012, 01:31 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Вы знаете, я тут посмотрел снова на вторую задачу - по-моему, условие ограниченности последовательности там лишнее. Она не может быть не ограничена - всякий её член, очевидно, меньше 1.
А вот решение:
пусть, без ограничения общности, x=0.
.
Второе равенство - т.к. f дифференцируема, она представима в виде суммы линейной части и о-малого.

Последовательность справа стремится к нулю(по определению о-малого). А потому Fn стремится к f'(0).

• Отредактировал: [неизвестный]
• Дата редактирования: 09.05.2012, 01:34

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 7

= общий = | 11.05.2012, 11:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Ваше решение первой задачи ошибочно. В задаче требуется равномерная оценка, не зависящая от расположения точек x и t, в то время как значения обеих величин δ зависит от положения либо точки x, либо точки t (в зависимости для какой точки пишется определение производной).

Чекменёв Александр Анатольевич
Профессор

ID: 399103

# 8

= общий = | 11.05.2012, 20:02 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Что ж вы молчали smile Подправил.

Чекменёв Александр Анатольевич
Профессор

ID: 399103

# 9

= общий = | 11.05.2012, 20:02 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Орловский Дмитрий:

Спасибо за замечание. Расписал аккуратнее.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14171 сек.

© 2001-2017, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.41 от 25.02.2017
Бесплатные консультации онлайн