Здравствуйте, Иван Денисович!

1.









Проверка
- истинное высказывание,
- истинное высказывание.

Ответ: 7; 8.

С уважением.

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
2.


Область определения находим из решения следующей системы неравенств:
x[$8805$]0, x+1[$8805$]0, x+4[$8805$]0, x+9[$8805$]0.

x[$8805$]0, x[$8805$]-1, x[$8805$]-4, x[$8805$]-9.
Таким образом, область определения x[$8805$]0

Решаем уравнение:

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

3.


Подкорневое выражение неотрицательно при

и
.

Также, т.к. левая часть неравенства неотрицательна, неравенство выполняется лишь если правая часть положительна. Т.е.

.

Раз правая часть при x<8 положительна, смело возводим в квадрат
(x+2)(x-5) < (8 - x)^2
x^2 - 3x - 10 < 64 - 16x + x^2
13 x < 74
x < 74/13 approx 5,7.

Потому, искомое неравенство верно при

и при
.

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
4. Пусть f(x) обозначает левую часть неравенства, а g(x) - правую.
Функция f(x) строго возрастает, а функция g(x) строго убывает, причем
f(2)=g(2)
Следовательно, решением неравенства явлется интервал (2;+[$8734$])

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
5) log_10/7(lg(x+1)-1)^-1 = log_0.7(3lg(x+1)-1) - log_0.7(lg(x+1)+3)
Рассмотрим область определения. Это будет пересечение следующих неравенств:
lg(x+1)-1 > 0 [$8658$] x+1 > 10 [$8658$] x > 9
3lg(x+1)-1 > 0 [$8658$] x+1 > 10^1/3 [$8658$] x > 10^1/3 - 1
lg(x+1)+3 > 0 [$8658$] x+1 > 10^-3 [$8658$] x > -1 + 10^-3
x+1 > 0 [$8658$] x > -1
Имеем область определения : x > 9
Упрощаем выражения:
log_0.7(lg(x+1)-1) = log_0.7(3lg(x+1)-1) / (lg(x+1)+3)
Получаем:
lg(x+1)-1 = (3lg(x+1)-1) / (lg(x+1)+3). Сделаем замену lg(x+1) = y
y-1 = (3y-1)/(y+3) [$8658$] y²-y-2 = 0 [$8658$] y₁ = -1, y₂ = 2
lg(x+1) = -1 [$8658$] x+1 = 0.1 [$8658$] x = -0.9 Данный корень не попадает в область определения!
lg(x+1) = 2 [$8658$] x+1 = 100 [$8658$] x = 99
Ответ: x = 99

6) log_1/10(3[$8730$](3x+1)-2) > 0.25 log_1/10[$8730$](3x+1)lg(0.1^-8)
Найдем область определения неравенства. Очевидно, что это будет система неравенств:
3[$8730$](3x+1)-2 > 0 [$8658$] x > -5/27
3x+1 > 0 [$8658$] x > -1/3
В итоге получаем x > -5/27
Упростим правую часть:
0.25 log_1/10[$8730$](3x+1)lg(0.1^-8) = 0.25 log_1/10[$8730$](3x+1)lg(10⁸) =
= 2 log_1/10[$8730$](3x+1)lg(10) = log_1/10([$8730$](3x+1))² = log_1/10(3x+1)
Получили неравенство:
log_1/10(3[$8730$](3x+1)-2) > log_1/10(3x+1).
Т.к. 1/10 < 1, то
3[$8730$](3x+1)-2 < 3x+1
Откуда получаем x² - x > 0.
Решением неравенства будет (-[$8734$], 0)[$8746$](1, +[$8734$])
Окончательно, учитывая область определения, получаем ответ:
(-5/27, 0)[$8746$](1, +[$8734$])