Посмотрите внимательно на своё решение. Почему у Вас работа отрицательна?

Кроме того, масса Земли нам не дана как входящая в исходные данные.

Посмотрите внимательно на своё решение. Почему у Вас работа отрицательна?

И Вы считаете свой ответ решением задачи? Как Вы нашли конечную формулу? Что Вы в неё подставляли? Где у Вас в вычислениях фигурирует ускорение свободного падения, которое, согласно условию задачи, известно?

Ок. Дополнительно:

Константы подписаны. ускорение свободного падения не используется, т.к. применяется интегрирование от F*dr с использованием формулы закона всемирного тяготения Ньютона (выражение для силы притяжения между двумя массивными телами).

F*dr = dA - дифференциал работы любой силы, в данном случае - силы притяжения.

с минусом согласен, при падении сила тяжести совершает положительную работу, а падает конечно же на поверхность земли, с чего впорос про центр?
интеграл изменяется до нуля т.к. изменяется переменная отвечающая за высоту, т.е. расстояние от поверхности земли до тела.

В условии задачи сказано: " Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными". Поэтому приведите, пожалуйста, формулу, в которую входят эти величины и по которой Вы делали вычисления.

Что будете изменять в ответе?

сила, действующая на тело массой m у поверхности земли равна mg, с другой стороны по закону всемирного тяготения

mg = G*M*m/R^2, отсюда можно выразить G (кстати, справочную константу) G=g*R^2/M

тогда подставляя это выражение для G в ранее написанное мною выражение для дифференциала работы силы притяжения получим

dA = F * dr = G*M*m/r^2 *dr = g*R^2/M * M * m / r^2 *dr = g * R^2 * m / r^2 *dr

далее интегрируя дифференциал работы от поверхности Земли до бесконечности получим

A = - g * R^2 * m (0 - 1/R), здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе интеграла (в бесконечности)

в итоге A = g * R * m = (9.81 * 6.371 *10^6 * 30 = 1,87 * 10^9) Дж (к сожалению, в предыдущий раз я ошибся на 2 порядка)

Предлагаю Вам изложить окончательный текст Вашего ответа. Если он будет приемлемым, мы заменим им прежний ответ. Если нет, то посмотрим...

Приношу свои глубочайшие извинения. Ваш ответ в его финальном виде полностью соответствует условию задачи.
Причиной удаления ответа эксперта Alejandro послужил тот факт, что этот ответ не только не соответствовал заданию но и был однозначно списан из внешнего источника, вплоть до ошибки в тексте того решения, вызванной адаптацией "на скорую руку" решения другого задания.
Ваш ответ на момент поступления мне сообщения от Андрея Владимировича отличался от ответа Alejandro только отсутствием той самой ошибки, при этом имея идентичный ход решения и идентичную степень незавершённости, в следствие чего и был признан также подлежащим удалению. К сожалению, тот факт, что Вы довели решение до логического завершения, не был вовремя констатирован.

Пожалуйста, при решении задач и тем более при использовании сторонних решений проверяйте решение на предмет соответствия условию задачи во избежание подобных недоразумений. Надеюсь на дальнейшее плодотворное сотрудничество.

Работа

A = интеграл от R (радиус Земли) до бесконечности от силы притяжения по расстоянию
A = [$8747$]_R^[$8734$] F(r) dr

согласно закону всемирного тяготения Ньютона
F= G (гравитационная константа) * M (масса Земли)*m / квадрат расстояния

элементарная работа dA = F*dr = G*M*m/r^2 *dr
после интегрирования от радиуса Земли до бесконечности
с учетом того, что [$8747$]dr/r^2 = -1/r, а также что
возникает одна смена знака интеграла от перестановки пределов (метеорит движется из бесконечности,
поэтому пределы интегрирования "правильнее" установить от бесконечности до R-радиуса Земли),
а вторая изза противонаправленности силы и дифференциала перемещения, т.к. подинтегральное
выражение в действительности есть скалярное произведение векторов силы и перемещения.
Гравитационная сила является потенциальной и ее работа не зависит
от траектории, поэтому при интегрировании для удобства полагаем
траекторию прямолинейной вдоль радиуса земли.

получаем
A = - G*M*m (0 - 1/R) = G*M*m/R (*) ,
здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе интеграла (в бесконечности)

G = 6,67384(80)·10^-11 м?·с^?2·кг^?1, или Н·м?·кг^2
M = 5,9736·10^24 кг
R = 6 371,0 км

вычисляя работу по формуле (*) A = 1.87 * 10^9 Дж

Сила, действующая на тело массой m у поверхности земли равна mg,
по закону всемирного тяготения
mg = G*M*m/R^2,

отсюда можно выразить G (кстати, справочную константу) G=g*R^2/M

тогда подставляя это выражение для G в ранее написанное мною выражение для дифференциала работы силы притяжения получим

dA = F * dr = G*M*m/r^2 *dr = g*R^2/M * M * m / r^2 *dr = g * R^2 * m / r^2 *dr

далее интегрируя дифференциал работы от поверхности Земли до бесконечности получим

A = - g * R^2 * m (0 - 1/R), здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе интеграла (в бесконечности), как и ранее

в итоге A = g * R * m = (9.81 * 6.371 *10^6 * 30 = 1,87 * 10^9) Дж

Это текст Вашего ответа?

Давайте так:
1) указывайте адресата своих сообщений в мини-форуме консультации, используя ниспадающее меню "Кому:";
2) не приводите, не принадлежащих мне высказываний (я ни на что не написал Вам "да").

Обратите внимание:

Работа

A = интеграл от R (радиус Земли) до бесконечности от силы притяжения по расстоянию

согласно закону всемирного тяготения Ньютона
F= G (гравитационная константа) * M (масса Земли)*m / квадрат расстояния

элементарная работа dA = F*dr = G*M*m/r^2 *dr
после интегрирования от радиуса Земли до бесконечности получаем
A = G*M*m/R
G = 6,67384(80)·10^-11 м?·с^?2·кг^?1, или Н·м?·кг^2
M = 5,9736?10^24 кг
R = 6 371,0 км

итого A = 1.87 * 10^9 Дж

С другой стороны сила, действующая на тело массой m у поверхности земли равна mg, с другой стороны по закону всемирного тяготения
mg = G*M*m/R^2, отсюда можно выразить G (кстати, справочную константу) G=g*R^2/M

тогда подставляя это выражение для G в ранее написанное мною выражение для дифференциала работы силы притяжения получим

dA = F * dr = G*M*m/r^2 *dr = g*R^2/M * M * m / r^2 *dr = g * R^2 * m / r^2 *dr

далее интегрируя дифференциал работы от поверхности Земли до бесконечности получим

A = - g * R^2 * m (0 - 1/R), здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе интеграла (в бесконечности)

в итоге A = g * R * m = (9.81 * 6.371 *10^6 * 30 = 1,87 * 10^9) Дж

Вы дважды повторили вычисление работы. Слово "итого" в данном случае не к месту. Дважды употребили словосочетание "с другой стороны". Об интегрировании написано нечётко. Почему Вы не приводите математическую формулу, где показаны пределы интегрирования и его результат? Разве Вы не имеете возможности использовать кнопочную панель? И самое главное (посмотрите мой ответ) - нужно указать, почему при интегрировании величина работы становится положительной (я дал ссылку на страницу в сети).

Поработайте ещё немного, пожалуйста.

Разве Вы не имеете возможности использовать кнопочную панель?

а как мне увидеть, что будет в результате? вместо символа интеграла вставляется псевдокод(или тег) и в поле добавляемого сообщения не видно, как будет выглядеть результат.

пробами и ошибками? или есть превью для результатирующего сообщения.

Поработайте ещё немного, пожалуйста

отредактировал.

а как мне увидеть, что будет в результате? вместо символа интеграла вставляется псевдокод(или тег) и в поле добавляемого сообщения не видно, как будет выглядеть результат.

пробами и ошибками? или есть превью для результатирующего сообщения.

Есть превью (см. картинку)

Есть превью (см. картинку)

странно. у меня эта кнопка отсутствует. (использую chrome)

Есть превью (см. картинку)

в IE9 тоже нет кнопки

И всё-таки...

Почему при определении работы Вы интегрируете от R до [$8734$]? Ведь метеорит начинает двигаться из бесконечно удалённой точки, а заканчивает движение на поверхности Земли. Не так надо обосновать перемену знака интеграла.

Предпросмотр есть при отправке ответа. В мини-форуме его нет.

обосновать

Действительно одна смена знака интеграла возникает от перестановки пределов, а вторая изза противонаправленности силы и дифференциала перемещения, т.к. подинтегральное выражение есть скалярное произведение векторов силы и перемещения.
Гравитационная сила является потенциальной и ее работа не зависит от траектории, поэтому при интегрировании для удобства полагаем траекторию прямолинейной вдоль радиуса земли.

Действительно одна смена знака интеграла возникает от перестановки пределов, а вторая изза противонаправленности силы и дифференциала перемещения, т.к. подинтегральное выражение есть скалярное произведение векторов силы и перемещения.
Гравитационная сила является потенциальной и ее работа не зависит от траектории, поэтому при интегрировании для удобства полагаем траекторию прямолинейной вдоль радиуса земли.

Эту фразу включаем в исправленный ответ? Всё-таки Вам следует яснее выражать свои мысли. Посетитель ничего не поймёт.

Давайте не будем менять пределы интегрирования, а объясним, почему перед интегралом необходимо поставить знак "минус".

Эту фразу включаем в исправленный ответ?

включаю. спасибо за критику.

В таком случае Ваш ответ будет таким:

"A = интеграл от R (радиус Земли) до бесконечности от силы притяжения по расстоянию
A = [$8747$]_R^[$8734$] F(r) dr

согласно закону всемирного тяготения Ньютона
F= G (гравитационная константа) * M (масса Земли)*m / квадрат расстояния

элементарная работа dA = F*dr = G*M*m/r^2 *dr
после интегрирования от радиуса Земли до бесконечности
с учетом того, что [$8747$]dr/r^2 = -1/r, а также что
возникает одна смена знака интеграла от перестановки пределов (метеорит движется из бесконечности,
поэтому пределы интегрирования "правильнее" установить от бесконечности до R-радиуса Земли),
а вторая изза противонаправленности силы и дифференциала перемещения, т.к. подинтегральное
выражение в действительности есть скалярное произведение векторов силы и перемещения.
Гравитационная сила является потенциальной и ее работа не зависит
от траектории, поэтому при интегрировании для удобства полагаем
траекторию прямолинейной вдоль радиуса земли.

получаем
A = - G*M*m (0 - 1/R) = G*M*m/R (*) ,
здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе интеграла (в бесконечности)

G = 6,67384(80)·10^-11 м?·с^?2·кг^?1, или Н·м?·кг^2
M = 5,9736·10^24 кг
R = 6 371,0 км

вычисляя работу по формуле (*) A = 1.87 * 10^9 Дж

Сила, действующая на тело массой m у поверхности земли равна mg,
по закону всемирного тяготения
mg = G*M*m/R^2,

отсюда можно выразить G (кстати, справочную константу) G=g*R^2/M

тогда подставляя это выражение для G в ранее написанное мною выражение для дифференциала работы силы притяжения получим

dA = F * dr = G*M*m/r^2 *dr = g*R^2/M * M * m / r^2 *dr = g * R^2 * m / r^2 *dr

далее интегрируя дифференциал работы от поверхности Земли до бесконечности получим

A = - g * R^2 * m (0 - 1/R), здесь 0 в скобках - это значение первообразной в верхнем пределе интеграла (в бесконечности), как и ранее

в итоге A = g * R * m = (9.81 * 6.371 *10^6 * 30 = 1,87 * 10^9) Дж.

одна смена знака интеграла возникает от перестановки пределов, а вторая изза противонаправленности силы и дифференциала перемещения, т.к. подинтегральное выражение есть скалярное произведение векторов силы и перемещения.
Гравитационная сила является потенциальной и ее работа не зависит от траектории, поэтому при интегрировании для удобства полагаем траекторию прямолинейной вдоль радиуса земли."

Я не стану больше править его, хотя работать есть над чем. Если Вы не против, я вставлю этот текст вместо Вашего прежнего ответа.

Кстати, всё-таки нужно убрать повтор с вычислением. Дайте сами окончательный вариант ответа...

Если Вы не против, я вставлю этот текст вместо Вашего прежнего ответа

я не против. спасибо.