Здравствуйте, Aleksandrkib!

В данном случае имеем два фактора: удельная норма расхода сырья (УН) и производственная программа (ПП). Зависимость результативного показателя (расхода сырья РС) от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:
РС = УН·ПП.
Исходные данные:
УН[sub]пл[/sub] = 0.95 кг, ПП[sub]пл[/sub] = 196000 шт - плановые значения факторов,
УН[sub]ф[/sub] = 0.54 кг, ПП[sub]ф[/sub] = 226000 шт - фактические значения,
[$916$]УН = УН[sub]ф[/sub] - УН[sub]пл[/sub] = 0.54 - 0.95 = -0.41 кг, [$916$]ПП = ПП[sub]ф[/sub] - ПП[sub]пл[/sub] = 226000 - 196000 = 30000 шт - абсолютные изменения,
[$948$]УН = [$916$]УН/УН[sub]пл[/sub]·100% = -0.41/0.95·100% = -43.16%,
[$948$]ПП = [$916$]ПП/ПП[sub]пл[/sub]·100% = 30000/196000·100% = 15.31% - относительные изменения.

1) Метод цепной подстановки состоит в определении промежуточных значений результативного показателя путём последовательной замены плановых значений факторов на фактические (предполагается, что все факторы изменяются независимо друг от друга). В данном случае имеем:
РС[sub]пл[/sub] = УН[sub]пл[/sub]·ПП[sub]пл[/sub] = 0.95·196000 = 186200 кг,
РС[sub]УН[/sub] = УН[sub]ф[/sub]·ПП[sub]пл[/sub] = 0.54·196000 = 105840 кг,
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = РС[sub]УН[/sub] - РС[sub]пл[/sub] = 105840 - 186200 = -80360 кг,
РС[sub]ПП[/sub] = УН[sub]ф[/sub]·ПП[sub]ф[/sub] = 0.54·226000 = 122040 кг,
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = РС[sub]ПП[/sub] - РС[sub]УН[/sub] = 122040 - 105840 = 16200 кг,
РС[sub]ф[/sub] = РС[sub]ПП[/sub] = 122040 кг,
[$916$]РС = [$916$]РС[sub]УН[/sub] + [$916$]РС[sub]ПП[/sub] = -80360 + 16200 = -64160 кг,
Таким образом, на изменение расхода сырья положительное влияние оказало уменьшение на 0.41 кг удельной нормы расхода, вызвавшее уменьшение расхода сырья на 80360 кг. Отрицательное влияние оказало увеличение на 30000 шт производственной программы, вызвавшее увеличение расхода сырья на 16200 кг. Суммарное влияние двух факторов привело к снижению расхода сырья на 64160 кг.

2) Метод абсолютных разниц - модификация метода цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счёт каждого фактора определяется как произведение абсолютного изменения данного фактора на плановые значения факторов, расположенных справа от него в модели, и фактические значения факторов, расположенных слева. В данном случае имеем:
РС[sub]пл[/sub] = УН[sub]пл[/sub]·ПП[sub]пл[/sub] = 0.95·196000 = 186200 кг,
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = [$916$]УН·ПП[sub]пл[/sub] = -0.41·196000 = -80360 кг,
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = УН[sub]ф[/sub]·[$916$]ПП = 0.54·30000 = 16200 кг,
РС[sub]ф[/sub] = УН[sub]ф[/sub]·ПП[sub]ф[/sub] = 0.54·226000 = 122040 кг,
[$916$]РС = [$916$]РС[sub]УН[/sub] + [$916$]РС[sub]ПП[/sub] = -80360 + 16200 = -64160 кг,
т.е. тот же самый результат.

3) Метод относительных разниц - ещё одна модификация метода цепной подстановки. Использует относительные изменения факторных показателей в процентах. В данном случае имеем:
РС[sub]пл[/sub] = УН[sub]пл[/sub]·ПП[sub]пл[/sub] = 0.95·196000 = 186200 кг,
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = РС[sub]пл[/sub]·[$948$]УН = 186200·(-43.16%) = -80360 кг,
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = (РС[sub]пл[/sub]+[$916$]РС[sub]УН[/sub])·[$948$]ПП = (186200-80360)·15.31% = 16200 кг.
Результаты расчётов совпадают с предыдущими.

4) Метод простого прибавления неразложимого остатка - под неразложимым остатком здесь понимается изменение результативного показателя за счёт совместного изменения нескольких факторов (более одного). В предыдущих методах использовался тривиальный вариант (остаток прибавлялся к одному из факторов), здесь же остаток делится между факторами в некоторой пропорции (например, поровну). В данном случае имеем:
РС[sub]ф[/sub] = УН[sub]ф[/sub]·ПП[sub]ф[/sub] = (УН[sub]пл[/sub]+[$916$]УН)(ПП[sub]пл[/sub]+[$916$]ПП) = УН[sub]пл[/sub]·ПП[sub]пл[/sub] + ПП[sub]пл[/sub]·[$916$]УН + УН[sub]пл[/sub]·[$916$]ПП+ [$916$]ПП·[$916$]УН = РС[sub]пл[/sub] + [$916$]РС[sub]УН[/sub] + [$916$]РС[sub]ПП[/sub] + [$916$]РС[sub]УН,ПП[/sub],
где
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = ПП[sub]пл[/sub]·[$916$]УН = 196000·(-0.41) = -80360 кг,
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = УН[sub]пл[/sub]·[$916$]ПП = 0.95·30000 = 28500 кг
- вклады факторов в изменение результативного показателя, а последнее слагаемое
[$916$]РС[sub]УН,ПП[/sub] = [$916$]ПП·[$916$]УН = 30000·(-0.41) = -12300 кг
представляет собой неразложимый остаток, который во всех предыдущих случаях просто прибавлялся к [$916$]РС[sub]ПП[/sub]. Если распределить его между факторами поровну, то будем иметь:
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = -80360 + (-12300)/2 = -86510 кг,
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = 28500 + (-12300)/2 = 22350 кг,
[$916$]РС = [$916$]РС[sub]УН[/sub] + [$916$]РС[sub]ПП[/sub] = -86510 + 22350 = -64120 кг.

5) Метод взвешенных конечных разностей состоит в том, что вклад каждого фактора в изменение результативного показателя определяется для всех вариантов последовательности замены факторов (например, в методе цепной подстановки), а затем берётся средняя величина. В данном случае повторим расчёты по методу цепной подстановки, выбрав другой порядок изменения факторов:
РС[sub]ПП[/sub] = ПП[sub]ф[/sub]·УН[sub]пл[/sub] = 226000 ·0.95 = 214700 кг,
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = РС[sub]ПП[/sub] - РС[sub]пл[/sub] = 214700 - 186200 = 28500 кг,
РС[sub]УН[/sub] = ПП[sub]ф[/sub]·УН[sub]ф[/sub] = 226000·0.54 = 122040 кг,
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = РС[sub]УН[/sub] - РС[sub]ПП[/sub] = 122040 - 214700 = -92660 кг,
после чего возьмём среднее арифметическое получившихся результатов:
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = (16200+28500)/2 = 22350 кг,
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = (-80360-92660)/2 = -86510 кг,
[$916$]РС = [$916$]РС[sub]УН[/sub] + [$916$]РС[sub]ПП[/sub] = -86510 + 22350 = -64160 кг.
Результат совпадает с тем, который был получен методом простого прибавления неразложимого остатка (в общем случае - для большего числа факторов и других типов моделей - это не обязательно так).

6) Интегральный метод - результативный показатель рассматривается как функция аргументов-факторов. Вклад каждого фактора рассчитывается как интеграл от частной производной этой функции по данному фактору, умноженной на величину абсолютного изменения фактора. В данном случае имеем:
РС = f(УН, ПП) = УН·ПП,
РС'[sub]УН[/sub] = ПП,
РС'[sub]ПП[/sub] = УН,
[$916$]РС[sub]УН[/sub] = [sub]0[/sub][$8747$][sup]1[/sup]РС'[sub]УН[/sub](УН[sub]пл[/sub]+[$916$]УН·t, ПП[sub]пл[/sub]+[$916$]ПП·t)[$916$]УН dt = [sub]0[/sub][$8747$][sup]1[/sup](ПП[sub]пл[/sub]+[$916$]ПП·t)[$916$]УН dt =
= (ПП[sub]пл[/sub]·t+[$916$]ПП·t[sup]2[/sup]/2)[$916$]УН|[sub]0[/sub][sup]1[/sup] = (ПП[sub]пл[/sub]+[$916$]ПП/2)[$916$]УН = (196000+30000/2)·(-0.41) = -86510 кг,
и аналогично (в силу симметричности функции РС = УН·ПП):
[$916$]РС[sub]ПП[/sub] = (УН[sub]пл[/sub]+[$916$]УН/2)[$916$]ПП = (0.95-0.41/2)·30000 = 22350 кг,
[$916$]РС = [$916$]РС[sub]УН[/sub] + [$916$]РС[sub]ПП[/sub] = -86510 + 22350 = -64160 кг.
Результат такой же, как и для двух предыдущих методов.

Метод цепной подстановки наиболее прост и универсален, но результат расчётов зависит от последовательности замены факторов. Следующие два метода (абсолютных и относительных разниц) обладают тем же недостатком, к тому же они применимы только для мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделей. Метод простого прибавления неразложимого остатка отчасти решает эту проблему, но возникает другая - выбор способа разделения остатка между факторами. Метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты изменения факторов, но затратен с вычислительной точки зрения (особенно при большом числе факторов). Интегральный метод предлагает единый универсальный подход к анализу любых факторных моделей и однозначную оценку влияния факторов, его недостаток - трудность в построении подинтегральных функций и их последующем интегрировании.