20.03.2019, 15:19 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 475 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.72 (17.03.2019)
JS-v.1.33 | CSS-v.3.35

Общие новости:
09.03.2019, 10:08

Форум:
18.03.2019, 16:49

Последний вопрос:
19.03.2019, 15:15
Всего: 149055

Последний ответ:
20.03.2019, 15:13
Всего: 258006

Последняя рассылка:
20.03.2019, 15:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
28.08.2011, 14:44 »
Алексеев Владимир Николаевич
Спасибо за конкретную помощь! Пошло движение вперёд! [вопрос № 183914, ответ № 268098]
29.12.2009, 04:05 »
Грамотник Игорь
Спасибо за конструктивные замечания. [вопрос № 175616, ответ № 258144]
08.01.2012, 17:30 »
Данилов Артем Владимирович
Большое спасибо за ответ, думаю ваш совет мне поможет. [вопрос № 185115, ответ № 269497]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 6130
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1578
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 744

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 185067
Раздел: • Физика
Автор вопроса: Botsman
Отправлена: 05.01.2012, 20:20
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Прошу помощи в решении следующей задачи (решение прошу сопровождать подробными комментариями):

Две равномерно заряженные концентрические сферы с радиусами R1 и R2 имеют заряды соответственно q1 и q2.
1) Определить напряженность и потенциал, создаваемые заряженными сферами в точках a, b и c, находящимися на расстоянии соответственно r1, r2 и r3 от центра сфер.
2) Построить график зависимости напряженности от расстояния E(r), взяв за начало координат центр сферы.
3) Построить график зависимости потенциала от расстояния φ(r), приняв за нулевой потенциал точку, находящуюся очень далеко от центра сфер.
4) Определить скорость v частицы массой m с зарядом q, если она начинает движение со скоростью v0 из точки, лежащей на внешней сфере в точку на внутренней поверхности сферы.
Исходные данные, вычисления и результаты представить в системе СИ.

Числовые значения заданных величин указаны в таблице.

q1 10-10, Кл q2 10-10, Кл R1, см R2, смr1,см
4 -2 3 6 2


r2,см r3,см q 10-19,Кл m 10-27,кг v0106, м/с
5 71,6 6,68


С уважением,
Botsman.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Botsman!

Представляем исходные данные в СИ, редактируя заодно первые строки таблиц.

q1, 10-10 Кл q2, 10-10 Кл R1, 10-2 м R2, 10-2 мr1, 10-2 м
4 -2 3 6 2


r2, 10-2 м r3, 10-2 м q, 10-19 Кл m, 10-27 кг v0, 106 м/с
5 71,6 6,68 8


Выполним схематичный рисунок (рис. 1).

1. Определяем напряжённости и потенциалы электрического поля в заданных точках.

Заряженные сферы делят пространство на три части. В соответствии с теоремой Гаусса имеем:
A) при 0 ≤ r < R1 E = 0 В/м; (1)
B) при R1 ≤ r < R2 E = kq1/r2; (2)
C) при R2 ≤ r < ∞ E = k(q1 + q2)/r2, (3)
где k = 9 · 109 м/Ф - электрическая постоянная.

Для построения графика E = E(r) производим следующие вычисления:
r = r1 E = 0 В/м (как и во всей полости внутренней сферы) - напряжённость электрического поля в точке a;
r = R1 E = kq1/R12 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(3 · 10-2)2 = 4 · 103 (В/м);
r = r2 E = kq1/r22 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(5 · 10-2)2 = 1,44 · 103 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке b;
r → R2 E → kq1/R22 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(6 · 10-2)2 = 1 · 103 (В/м);
r = R2 E = k(q1 + q2)/R22 = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(6 · 10-2)2 = 5 · 102 (В/м);
r = r3 E = k(q1 + q2)/r32 = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(7 · 10-2)2 = 3,67 · 102 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке c;
r = 10 см = 1 · 10-1 м E = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(1 · 10-1)2 = 1,8 · 102 (В/м);
r → ∞ E → 0 В/м.

Интегрируя выражения (1), (2), (3), получим
A) при 0 ≤ r < R1 φ = 0 В;
r = r1 φ = 0 В;
B) при R1 ≤ r < R2 φ = -R1rkq1dr/r2 = kq1/r|R1r = kq1(1/r - 1/R1);
r = R1 φ = 0 В;
r = r2 φ = kq1(1/r2 - 1/R1) = 9 · 109 · 4 · 10-10 · (1/(5 · 10-2) - 1/(3 · 10-2)) = -48 (В);
r → R2 φ → kq1(1/R2 - 1/R1) = 9 · 109 · 4 · 10-10 · (1/(6 · 10-2) - 1/(3 · 10-2)) = -60 (В);
C) при R2 ≤ r < ∞ φ = -3 · 103 - R2rk(q1 + q2)dr/r2 = -3 · 103 + k(q1 + q2)/r|R2r = -3 · 103 + k(q1 + q2)(1/r - 1/R2);
r = R2 φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(6 · 10-2) - 1/(6 · 10-2)) = -60 (В);
r = r3 φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(7 · 10-2) - 1/(6 · 10-2)) ≈ -64,3 (В);
r = 10 см = 1 · 10-1 м φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(1 · 10-1) - 1/(6 · 10-2)) ≈ -72 (В);
r→ ∞ φ → -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (0 - 1/(6 · 10-2)) ≈ -90 (В).

Если положить потенциал точки, бесконечно удалённой от центра сфер, равным нулю, то увеличивая каждое из найденных значений потенциала на 90 В, получим следующие результаты:
r→ ∞ φ = -90 + 90 = 0 (В);
r = 10 см = 1 · 10-1 м φ = -72 + 90 = 18 (В);
r = r3 φ = -64,3 + 90 = 25,7 (В) - потенциал точки c;
r = R2 φ = -60 + 90 = 30 (В);
r = r2 φ = -48 + 90 = 42 (В) - потенциал точки b;
r = R1 φ = 0 + 90 = 90 (В);
r = r1 φ = 0 + 90 = 90 (В) - потенциал точки a.

2. График зависимости E = E(r) представлен ниже (рис. 2). Он выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения напряжённости электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.

3. График зависимости φ = φ(r) представлен ниже (рис. 3). Он тоже выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения потенциала электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.



Надеюсь, Вас не смущает низкое художественное качество выполненных мной рисунков.

4. Если частица начинает движение с поверхности внешней сферы, то потенциал в начале её движения составляет φ0 = 30 В. На поверхности внутренней сферы потенциал составляет φ1 = 90 В. Следовательно, изменение потенциала составляет Δφ = φ1 - φ0 = 90 - 30 = 60 (В).

Согласно условию задачи, заряд частицы q = 1,6 · 10-19 Кл > 0. Находясь под действием электрического поля с положительной напряжённостью, частица будет стремиться под действием сил поля покинуть его, перемещаясь в бесконечность. Если же частица перемещается в противоположном направлении, как в нашем случае, то её кинетическая энергия уменьшается на величину ΔU = qΔφ = 1,6 · 10-19 · 60 = 9,6 · 10-18 (Дж).

В начале движения кинетическая энергия частицы составляла T0 = mv02/2 = 6,68 · 10-27 · (8 · 106)2/2 ≈ 2,14 · 10-13 (Дж). Ввиду того, что ΔU << T, изменением скорости частицы при перемещении из точки, расположенной на внешней сфере, в точку, расположенную на внутренней сфере, можно пренебречь и считать, что v1 = v0 = 8 · 106 м/с.

С уважением.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 06.01.2012, 22:55

5
Спасибо!
-----
Дата оценки: 07.01.2012, 12:53

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 185067
Botsman

# 1

= общий = | 05.01.2012, 20:21

v0=8

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 2

= общий = | 05.01.2012, 21:42 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Вы написали в условии задачи:

© Цитата:
4) Определить скорость v частицы массой m с зарядом q, если она начинает движение со скоростью v0 из точки, лежащей на внешней сфере в точку на внутренней поверхности сферы.

Может быть, должно быть так:
© Цитата:
4) Определить скорость v частицы массой m с зарядом q, если она начинает движение со скоростью v0 из точки, лежащей на внешней сфере, в точку на внутренней сфере.

-----
Последнее редактирование 05.01.2012, 21:45 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)

=====
Facta loquuntur.

Botsman

# 3

= общий = | 06.01.2012, 11:01
Гордиенко Андрей Владимирович:

Перепроверил все еще раз - написал все как в условии, но скорее всего там действительно имелось в виду не "на внутренней поверхности сферы", а "на поверхности внутренней сферы", т.е. Ваше предположение вполне справедливо. smile

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 4

= общий = | 06.01.2012, 15:35 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Здравствуйте!

Посмотрите, пожалуйста, устроит ли Вас такое решение задачи. Я пока не поместил его в качестве ответа. Попросил администратора рассылки просмотреть его во избежание ошибок.


Представляем исходные данные в СИ, редактируя заодно первые строки таблиц.

q1, 10-10 Кл q2, 10-10 Кл R1, 10-2 м R2, 10-2 мr1, 10-2 м
4 -2 3 6 2


r2, 10-2 м r3, 10-2 м q, 10-19 Кл m, 10-27 кг v0, 106 м/с
5 71,6 6,68 8


Выполним схематичный рисунок (рис. 1).

1. Определяем напряжённости и потенциалы электрического поля в заданных точках.

Заряженные сферы делят пространство на три части. В соответствии с теоремой Гаусса имеем:
A) при 0 ≤ r < R1 E = 0 В/м; (1)
B) при R1 ≤ r < R2 E = kq1/r2; (2)
C) при R2 ≤ r < ∞ E = k(q1 + q2)/r2, (3)
где k = 9 · 109 м/Ф - электрическая постоянная.

Для построения графика E = E(r) производим следующие вычисления:
r = r1 E = 0 В/м (как и во всей полости внутренней сферы) - напряжённость электрического поля в точке a;
r = R1 E = kq1/R12 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(3 · 10-2)2 = 4 · 103 (В/м);
r = r2 E = kq1/r22 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(5 · 10-2)2 = 1,44 · 103 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке b;
r → R2 E → kq1/R22 = 9 · 109 · 4 · 10-10/(6 · 10-2)2 = 1 · 103 (В/м);
r = R2 E = k(q1 + q2)/R22 = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(6 · 10-2)2 = 5 · 102 (В/м);
r = r3 E = k(q1 + q2)/r32 = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(7 · 10-2)2 = 3,67 · 102 (В/м) - напряжённость электрического поля в точке c;
r = 10 см = 1 · 10-1 м E = 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10)/(1 · 10-1)2 = 1,8 · 102 (В/м);
r → ∞ E → 0 В/м.

Интегрируя выражения (1), (2), (3), получим
A) при 0 ≤ r < R1 φ = 0 В;
r = r1 φ = 0 В;
B) при R1 ≤ r < R2 φ = -R1rkq1dr/r2 = kq1/r|R1r = kq1(1/r - 1/R1);
r = R1 φ = 0 В;
r = r2 φ = kq1(1/r2 - 1/R1) = 9 · 109 · 4 · 10-10 · (1/(5 · 10-2) - 1/(3 · 10-2)) = -48 (В);
r → R2 φ → kq1(1/R2 - 1/R1) = 9 · 109 · 4 · 10-10 · (1/(6 · 10-2) - 1/(3 · 10-2)) = -60 (В);
C) при R2 ≤ r < ∞ φ = -3 · 103 - R2rk(q1 + q2)dr/r2 = -3 · 103 + k(q1 + q2)/r|R2r = -3 · 103 + k(q1 + q2)(1/r - 1/R2);
r = R2 φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(6 · 10-2) - 1/(6 · 10-2)) = -60 (В);
r = r3 φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(7 · 10-2) - 1/(6 · 10-2)) ≈ -64,3 (В);
r = 10 см = 1 · 10-1 м φ = -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (1/(1 · 10-1) - 1/(6 · 10-2)) ≈ -72 (В);
r→ ∞ φ → -60 + 9 · 109 · (4 · 10-10 - 2 · 10-10) · (0 - 1/(6 · 10-2)) ≈ -90 (В).

Если положить потенциал точки, бесконечно удалённой от центра сфер, равным нулю, то увеличивая каждое из найденных значений потенциала на 90 В, получим следующие результаты:
r→ ∞ φ = -90 + 90 = 0 (В);
r = 10 см = 1 · 10-1 м φ = -72 + 90 = 18 (В);
r = r3 φ = -64,3 + 90 = 25,7 (В) - потенциал точки c;
r = R2 φ = -60 + 90 = 30 (В);
r = r2 φ = -48 + 90 = 42 (В) - потенциал точки b;
r = R1 φ = 0 + 90 = 90 (В);
r = r1 φ = 0 + 90 = 90 (В) - потенциал точки a.

2. График зависимости E = E(r) представлен ниже (рис. 2). Он выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения напряжённости электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.

3. График зависимости φ = φ(r) представлен ниже (рис. 3). Он тоже выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения потенциала электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.



Надеюсь, Вас не смущает низкое художественное качество выполненных мной рисунков.

4. Если частица начинает движение с поверхности внешней сферы, то потенциал в начале её движения составляет φ0 = 30 В. На поверхности внутренней сферы потенциал составляет φ1 = 90 В. Следовательно, изменение потенциала составляет Δφ = φ1 - φ0 = 90 - 30 = 60 (В).

Согласно условию задачи, заряд частицы q = 1,6 · 10-19 Кл > 0. Находясь под действием электрического поля с положительной напряжённостью, частица будет стремиться под действием сил поля покинуть его, перемещаясь в бесконечность. Если же частица перемещается в противоположном направлении, как в нашем случае, то её кинетическая энергия уменьшается на величину ΔU = qΔφ = 1,6 · 10-19 · 60 = 9,6 · 10-18 (Дж).

В начале движения кинетическая энергия частицы составляла T0 = mv02/2 = 6,68 · 10-27 · (8 · 106)2/2 ≈ 2,14 · 10-13 (Дж). Ввиду того, что ΔU << T, изменением скорости частицы при перемещении из точки, расположенной на внешней сфере, в точку, расположенную на внутренней сфере, можно пренебречь и считать, что v1 = v0 = 8 · 106 м/с.

=====
Facta loquuntur.

Botsman

# 5

= общий = | 06.01.2012, 21:51
Гордиенко Андрей Владимирович:

Спасибо за предложенное решение. В решении все устраивает. Если со стороны администратора замечаний по ошибкам нет, я совершенно не буду против, если Вы выложите данное решение в виде ответа.

=====
Facta loquuntur.

Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор

ID: 156417

# 6

= общий = | 06.01.2012, 22:36 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

По-моему, всё правильно. Вычисления не перепроверял, но ходу решения претензий нет smile

Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт

ID: 17387

# 7

= общий = | 06.01.2012, 22:53 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Roman Chaplinsky / Химик CH:

Спасибо, Роман! smile smile

-----
Последнее редактирование 06.01.2012, 22:53 Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.16179 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.72 от 17.03.2019
Версия JS: 1.33 | Версия CSS: 3.35