v₀=8

Вы написали в условии задачи:

4) Определить скорость v частицы массой m с зарядом q, если она начинает движение со скоростью v₀ из точки, лежащей на внешней сфере в точку на внутренней поверхности сферы.

Может быть, должно быть так:

4) Определить скорость v частицы массой m с зарядом q, если она начинает движение со скоростью v₀ из точки, лежащей на внешней сфере, в точку на внутренней сфере.

Перепроверил все еще раз - написал все как в условии, но скорее всего там действительно имелось в виду не "на внутренней поверхности сферы", а "на поверхности внутренней сферы", т.е. Ваше предположение вполне справедливо.

Здравствуйте!

Посмотрите, пожалуйста, устроит ли Вас такое решение задачи. Я пока не поместил его в качестве ответа. Попросил администратора рассылки просмотреть его во избежание ошибок.


Представляем исходные данные в СИ, редактируя заодно первые строки таблиц.

[table]
[row][col]q₁, 10^-10 Кл [/col][col]q₂, 10^-10 Кл [/col][col]R₁, 10^-2 м [/col][col] R₂, 10^-2 м[/col][col]r₁, 10^-2 м [/col][/row]
[row][col]4 [/col][col]-2 [/col][col]3 [/col][col]6 [/col][col]2 [/col][/row]
[/table]

[table]
[row][col]r₂, 10^-2 м [/col][col]r₃, 10^-2 м [/col][col]q, 10^-19 Кл [/col][col]m, 10^-27 кг [/col][col]v₀, 10⁶ м/с [/col][/row]
[row][col]5 [/col][col] 7[/col][col]1,6 [/col][col]6,68 [/col][col]8[/col][/row]
[/table]

Выполним схематичный рисунок (рис. 1).

1. Определяем напряжённости и потенциалы электрического поля в заданных точках.

Заряженные сферы делят пространство на три части. В соответствии с теоремой Гаусса имеем:
A) при 0 [$8804$] r < R₁ E = 0 В/м; (1)
B) при R₁ [$8804$] r < R₂ E = kq₁/r²; (2)
C) при R₂ [$8804$] r < [$8734$] E = k(q₁ + q₂)/r², (3)
где k = 9 [$183$] 10⁹ м/Ф - электрическая постоянная.

Для построения графика E = E(r) производим следующие вычисления:
r = r₁ E = 0 В/м (как и во всей полости внутренней сферы) - напряжённость электрического поля в точке a;
r = R₁ E = kq₁/R₁² = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] 4 [$183$] 10^-10/(3 [$183$] 10^-2)² = 4 [$183$] 10³ (В/м);
r = r₂ E = kq₁/r₂² = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] 4 [$183$] 10^-10/(5 [$183$] 10^-2)² = 1,44 [$183$] 10³ (В/м) - напряжённость электрического поля в точке b;
r [$8594$] R₂ E [$8594$] kq₁/R₂² = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] 4 [$183$] 10^-10/(6 [$183$] 10^-2)² = 1 [$183$] 10³ (В/м);
r = R₂ E = k(q₁ + q₂)/R₂² = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] (4 [$183$] 10^-10 - 2 [$183$] 10^-10)/(6 [$183$] 10^-2)² = 5 [$183$] 10² (В/м);
r = r₃ E = k(q₁ + q₂)/r₃² = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] (4 [$183$] 10^-10 - 2 [$183$] 10^-10)/(7 [$183$] 10^-2)² = 3,67 [$183$] 10² (В/м) - напряжённость электрического поля в точке c;
r = 10 см = 1 [$183$] 10^-1 м E = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] (4 [$183$] 10^-10 - 2 [$183$] 10^-10)/(1 [$183$] 10^-1)² = 1,8 [$183$] 10² (В/м);
r [$8594$] [$8734$] E [$8594$] 0 В/м.

Интегрируя выражения (1), (2), (3), получим
A) при 0 [$8804$] r < R₁ [$966$] = 0 В;
r = r₁ [$966$] = 0 В;
B) при R₁ [$8804$] r < R₂ [$966$] = -_R1[$8747$]^rkq₁dr/r² = kq₁/r|_R1^r = kq₁(1/r - 1/R₁);
r = R₁ [$966$] = 0 В;
r = r₂ [$966$] = kq₁(1/r₂ - 1/R₁) = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] 4 [$183$] 10^-10 [$183$] (1/(5 [$183$] 10^-2) - 1/(3 [$183$] 10^-2)) = -48 (В);
r [$8594$] R₂ [$966$] [$8594$] kq₁(1/R₂ - 1/R₁) = 9 [$183$] 10⁹ [$183$] 4 [$183$] 10^-10 [$183$] (1/(6 [$183$] 10^-2) - 1/(3 [$183$] 10^-2)) = -60 (В);
C) при R₂ [$8804$] r < [$8734$] [$966$] = -3 [$183$] 10³ - _R2[$8747$]^rk(q₁ + q₂)dr/r² = -3 [$183$] 10³ + k(q₁ + q₂)/r|_R2^r = -3 [$183$] 10³ + k(q₁ + q₂)(1/r - 1/R₂);
r = R₂ [$966$] = -60 + 9 [$183$] 10⁹ [$183$] (4 [$183$] 10^-10 - 2 [$183$] 10^-10) [$183$] (1/(6 [$183$] 10^-2) - 1/(6 [$183$] 10^-2)) = -60 (В);
r = r₃ [$966$] = -60 + 9 [$183$] 10⁹ [$183$] (4 [$183$] 10^-10 - 2 [$183$] 10^-10) [$183$] (1/(7 [$183$] 10^-2) - 1/(6 [$183$] 10^-2)) [$8776$] -64,3 (В);
r = 10 см = 1 [$183$] 10^-1 м [$966$] = -60 + 9 [$183$] 10⁹ [$183$] (4 [$183$] 10^-10 - 2 [$183$] 10^-10) [$183$] (1/(1 [$183$] 10^-1) - 1/(6 [$183$] 10^-2)) [$8776$] -72 (В);
r[$8594$] [$8734$] [$966$] [$8594$] -60 + 9 [$183$] 10⁹ [$183$] (4 [$183$] 10^-10 - 2 [$183$] 10^-10) [$183$] (0 - 1/(6 [$183$] 10^-2)) [$8776$] -90 (В).

Если положить потенциал точки, бесконечно удалённой от центра сфер, равным нулю, то увеличивая каждое из найденных значений потенциала на 90 В, получим следующие результаты:
r[$8594$] [$8734$] [$966$] = -90 + 90 = 0 (В);
r = 10 см = 1 [$183$] 10^-1 м [$966$] = -72 + 90 = 18 (В);
r = r₃ [$966$] = -64,3 + 90 = 25,7 (В) - потенциал точки c;
r = R₂ [$966$] = -60 + 90 = 30 (В);
r = r₂ [$966$] = -48 + 90 = 42 (В) - потенциал точки b;
r = R₁ [$966$] = 0 + 90 = 90 (В);
r = r₁ [$966$] = 0 + 90 = 90 (В) - потенциал точки a.

2. График зависимости E = E(r) представлен ниже (рис. 2). Он выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения напряжённости электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.

3. График зависимости [$966$] = [$966$](r) представлен ниже (рис. 3). Он тоже выполнен не в масштабе, но даёт представление о характере изменения потенциала электрического поля в зависимости от расстояния до центра сфер.



Надеюсь, Вас не смущает низкое художественное качество выполненных мной рисунков.

4. Если частица начинает движение с поверхности внешней сферы, то потенциал в начале её движения составляет [$966$]₀ = 30 В. На поверхности внутренней сферы потенциал составляет [$966$]₁ = 90 В. Следовательно, изменение потенциала составляет [$916$][$966$] = [$966$]₁ - [$966$]₀ = 90 - 30 = 60 (В).

Согласно условию задачи, заряд частицы q = 1,6 [$183$] 10^-19 Кл > 0. Находясь под действием электрического поля с положительной напряжённостью, частица будет стремиться под действием сил поля покинуть его, перемещаясь в бесконечность. Если же частица перемещается в противоположном направлении, как в нашем случае, то её кинетическая энергия уменьшается на величину [$916$]U = q[$916$][$966$] = 1,6 [$183$] 10^-19 [$183$] 60 = 9,6 [$183$] 10^-18 (Дж).

В начале движения кинетическая энергия частицы составляла T₀ = mv₀²/2 = 6,68 [$183$] 10^-27 [$183$] (8 [$183$] 10⁶)²/2 [$8776$] 2,14 [$183$] 10^-13 (Дж). Ввиду того, что [$916$]U << T, изменением скорости частицы при перемещении из точки, расположенной на внешней сфере, в точку, расположенную на внутренней сфере, можно пренебречь и считать, что v₁ = v₀ = 8 [$183$] 10⁶ м/с.

Спасибо за предложенное решение. В решении все устраивает. Если со стороны администратора замечаний по ошибкам нет, я совершенно не буду против, если Вы выложите данное решение в виде ответа.

По-моему, всё правильно. Вычисления не перепроверял, но ходу решения претензий нет

Спасибо, Роман!