Здравствуйте, Максим!

Пусть r(t) = i + 4t²j + tk = (1; 4t²; t) – вектор-функция скалярного аргумента. Вектор скорости v(t) частицы определится как первая производная этой функции по параметру t:
v(t) = dr/dt = (0; 8t; 1) = 8tj + k,
а вектор ускорения a(t) – как вторая производная:
a(t) = d²r/dt² = dv/dt = (0; 8; 0) = 8j.

Исходное уравнение можно рассматривать как систему параметрических уравнений
x(t) = 1, (1)
y(t) = 4t², (2)
z(t) = t, (3)
задающих траекторию движения частицы. Из уравнения (3) найдём t = z и подставим в уравнение (2):
y = 4z². (4)

Уравнения (1) и (4) показывают, что движение частицы происходит в плоскости x = 1 по параболе, задаваемой уравнением y = 4z², при z ≥ 0 (здесь мы учитываем физический смысл уравнения (3)).

С уважением.