Здравствуйте, Евгений!

Рассмотрим сначала случай нерелятивистского электрона. Направление движения фотона после столкновения изменилось на противоположное. Значит, изменение импульса фотона составит
[$916$]p = -h[$969$]/c - h[$969$]/c = -2h[$969$]/c.

Импульс электрона тоже изменится на эту величину, взятую с обратным знаком. Поэтому, если до столкновения электрон имел скорость v₁ и импульс mv₁, то после столкновения он приобретёт скорость v₂ и импульс mv₂ = mv₁ + [$916$]p = mv₁ + 2h[$969$]/c, откуда
v₂ = v₁ + 2h[$969$]/(mc).

По закону сохранения энергии
h[$969$] + mv₁²/2 = h[$969$] + mv₂²/2,
v₁² = v₂²,
v₁² = (v₁ + 2h[$969$]/(mc))²,
v₁² = v₁² + 4v₁h[$969$]/(mc) + (2h[$969$]/(mc))²,
(2h[$969$]/(mc))² + 4v₁h[$969$]/(mc) = 0,
2h[$969$]/(mc) [$183$] (2h[$969$]/(mc) + 2v₁) = 0,
h[$969$]/(mc) + v₁ = 0,
v₁ = -h[$969$]/(mc),
v₂ = v₁ + 2h[$969$]/(mc) = -h[$969$]/(mc) + 2h[$969$]/(mc) = h[$969$]/(mc).

Итак, для нерелятивистского электрона v₁ = -h[$969$]/(mc), v₂ = h[$969$]/(mc), где m - масса электрона. То есть после столкновения электрон будет двигаться с той же по величине скоростью, но в противоположном направлении. Знак "минус" в значении скорости электрона до столкновения указывает на то, что эта скорость направлена противоположно скорости фотона до столкновения.

Для релятивистского электрона в полученные выражения для скоростей нужно ввести множитель, учитывающий релятивистское изменение массы электрона. Получим
v₁ = -h[$969$]/(cm/[$8730$](1 - v₁²/c²)) = -h[$969$][$8730$](c² - v₁²)/(c²m),
c²mv₁ = -h[$969$][$8730$](c² - v₁²),
c⁴m²v₁² = h²[$969$]²c² - h²[$969$]²v₁²,
(c⁴m² + h²[$969$]²)v₁² = h²[$969$]²c²,
v₁² = h²[$969$]²c²/(c⁴m² + h²[$969$]²),
v₁ = -h[$969$]c/[$8730$](c⁴m² + h²[$969$]²),
v₂ = h[$969$]c/[$8730$](c⁴m² + h²[$969$]²).

Заметим, что при принятых нами обозначениях постоянная Планка h = 1,055 [$183$] 10^-34 Дж [$183$] с.

С уважением.