Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 184647
02.12.2011, 11:56
57.59 руб.
0 5 2
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи с решением следующих задач по колебаниям:
1. Сплошной однородный цилиндр массы m совершает малые колебания под действием двух пружин, общая жесткость которых равна k. Найти период малых колебаний в отсутствие скольжения.

Ответ предположительно: T=pi*sqrt(3m/2k), надо это вывести.
2. Дуга Петрова включена в сеть переменного тока частотой 50Гц и напряжением 110В. При горении дуги ее сопротивление 1,4Ом. Какую индуктивность нужно включить последовательно с дугой для получения тока в 30А? Какая мощность будет потребляться при этом из сети?

Обсуждение

Неизвестный
02.12.2011, 11:57
общий
02.12.2011, 11:58
Картинка к 1 задаче не приложилась, вот она:
давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
02.12.2011, 13:58
общий
это ответ
Здравствуйте, Mechenaya!
2. Дано: частота переменного тока f = 50 Гц; напряжение сети переменного тока U = 110 В; сопротивление дуги R[sub]д[/sub] = 1.4 Ом; ток дуги I = 30 А. Требуется найти индуктивность L, которую нужно включить последовательно с дугой и активную мощность P[sub]а[/sub], которая будет потребляться при этом из сети.
Решение:
Закон Ома для цепи переменного тока: I = U/[size=3][$8730$]([/size]R[sub]д[/sub][sup]2[/sup] + (2*[$960$]*f*L)[sup]2[/sup][size=3])[/size] (1),
откуда L = [size=4]([/size][size=3][$8730$][/size][size=3]([/size](U/I)[sup]2[/sup] - R[sub]д[/sub][sup]2[/sup][size=3])[/size][size=4])[/size]/(2*[$960$]*f*L) = [size=4]([/size][size=3][$8730$][/size][size=3]([/size](110/30)[sup]2[/sup] - 1.4[sup]2[/sup][size=3])[/size][size=4])[/size]/(2*[$960$]*50) = 1.0787*10[sup]-2[/sup] Гн = 10.787 мГн.
P[sub]а[/sub] = I[sup]2[/sup]*R[sub]д[/sub] = 30[sup]2[/sup]*1.4 = 1260 Вт.
Примечание: к 1-й задаче нужен рисунок, показывающий взаимное расположение пружин и цилиндра.
5
давно
Киселев Виталий Сергеевич
Академик
324866
619
02.12.2011, 14:09
общий
это ответ
Здравствуйте, Mechenaya!
Так как цилиндр совершает малые колебания, то деформацию каждой пружины будем считать равной - 2R[$629$]
Механическая энергия колебаний сплошного цилиндра сохраняется:
E=T+U=const
Кинетическая энергия равна - 1/2*I*([$629$]')2
Следовательно, будем иметь:
1/2*I*([$629$]')2+1/2*k1*x2+1/2*k2*x2=const,
где x=2R[$629$] - деформация каждой из пружин
k1 и k2 - жесткость 1 и 2 пружины соответственно.
Т. е. имеем:
1/2*I*([$629$]')2+1/2*k1*(2R[$629$])2+1/2*k2*(2R[$629$])2=const
Берем производную по времени:
1/2*I*2*[$629$]'*[$629$]''+1/2*(k1+k2)*4*R2*2*[$629$]*[$629$]'=0
Так как момент инерции равен
I=Ic+mR2=1/2*mR2+mR2
будем иметь
(1/2*mR2+mR2)*[$629$]''+(k1+k2)*4*R2*[$629$]=0
или с учетом того, что k1+k2=k
(1/2*mR2+mR2)*[$629$]''+k*4*R2*[$629$]=0
Следовательно, будем иметь
3/2*mR2*[$629$]''= - k*4*R2*[$629$]
[$629$]''= - k*4*R2*[$629$]*2/(3*m*R2)
[$629$]''= - 8/3*k/m*[$629$]
следовательно
[$969$]=[$8730$](8/3*k/m)
И тогда искомый период малых колебаний будет равен:
T=2п/[$969$]=2п*[$8730$](3/8*m/k)=п*[$8730$][3m/(2k)]
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи
5
Неизвестный
02.12.2011, 16:00
общий
Адресаты:
Здравствуйте! Большое спасибо за решение.
У меня несколько вопросов возникло:
Что обозначают буквы T и U в формуле E=T+U=const, это ведь потенциальная и кинетическая энергия? Просто я привыкла по-другому обозначать
Какую характеристику обозначает ɵ? Просто я еще пока не совсем знакома с теорией) И почему деформацию каждой пружины можно считать равной именно 2Rɵ, R в данном случае - это радиус цилиндра?
А также, что обозначает Iс в формуле момента инерции?
Спасибо. Прошу прощения, что вопросов много)
давно
Киселев Виталий Сергеевич
Академик
324866
619
05.12.2011, 05:43
общий
Здравствуйте!
Буквы T и U в формуле E=T+U=const, это потенциальная и кинетическая энергия.
[$629$] - малое угловое смещение.
R - радиус цилиндра.
Цилиндр совершает малые колебания при условии отсутствия скольжения. При совершении этих колебаний нижняя точка цилиндра становится центром вращения. Получаем с учетом того, что уловое смещение мало (значение соответствующей тригонометрической функции заменим значением самого угла) - 2R[$629$]
Iс - момент инерции сплошного цилиндра.
Удачи
Форма ответа