Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 184550
25.11.2011, 03:01
0.00 руб.
25.11.2011, 20:14
0 10 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Дана поверхность [$963$] плотности [$961$]. Найти координаты центра тяжести
y = (x2 + z2)/2; y [$8804$] 2,
[$961$] = 1/[$8730$](1 + 4y - x2 - z2).

Заранее благодарен за помощь!

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
25.11.2011, 08:01
общий
Здравствуйте!

На мой взгляд, возможно, дилетантский, уравнение (x2 + z2)/2 не задаёт никакой фигуры. Может быть, Вам следует проверить условие задачи?

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
25.11.2011, 10:48
общий
σ=(x²+z²)/2;y≤2

может σ≤2?
тогда получится фигура
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
25.11.2011, 12:49
общий
[$963$] это поверхность, у нее должно быть уравнение, связывающее x,y и z (в это уравнение [$963$] входить никак не может). Уравнения нет. Поэтому задачу Вам никто не решит.
Неизвестный
25.11.2011, 19:54
общий
Извините,произошла опечатка.
уравнение поверхности σ :

y=(x2+z2)/2;y≤2
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
26.11.2011, 16:18
общий
Адресаты:

Если никто из вас не берётся решить задачу, то я попробую. Вы не возражаете?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
26.11.2011, 23:26
общий
Адресаты:
Вы не возражаете?

Мне казалось, что об этом и спрашивать не нужно.
Неизвестный
26.11.2011, 23:39
общий
Адресаты:
Вы не возражаете?

Какой там, я тока до компа добрался!
Недавно брался за одну задачу с интегралами, так до ума не довёл ...
[size=3]КОНЕЧНО БЕРИТЕСЬ![/size]
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
28.11.2011, 14:12
общий
Уточните, пожалуйста, координаты центра тяжести чего нужно определить: тела или ограничивающей его поверхности?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
29.11.2011, 00:00
общий
Адресаты:
Координаты центра тяжести поверхности
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.11.2011, 09:47
общий
это ответ
Здравствуйте, G-buck!

Уравнение y = (x2 + z2)/2, или 2y = x2 + z2 задаёт параболоид, полученный вращением параболы y = x2/2 вокруг оси ординат. Сверху параболоид ограничен плоскостью y = 2.



Проекцией заданной поверхности на плоскость Oxz (y = 0) является круг x2 + z2 [$8804$] 4. На поверхности выполняется равенство y = (x2 + z2)/2.

Имеем
dy/dx = x, dy/dz = z,
[$8730$]( 1 + (dy/dx)2 + (dy/dz)2) = [$8730$](1 + x2 + z2),
dS = [$8730$](1 + x2 + z2)dxdz.

Находим массу поверхности:
m = S[$8747$][$8747$][$961$](x; y; z)dS = S[$8747$][$8747$]dS/[$8730$](1 + 4y - x2 - z2) = D[$8747$][$8747$]dxdz/[$8730$](1 + 4(x2 + z2)/2 - x2 - z2) [$183$] [$8730$](1 + x2 + z2) = D[$8747$][$8747$]rdrd[$966$]/[$8730$](1 + r2) [$183$] [$8730$](1 + r2) = D[$8747$][$8747$]rdrd[$966$] =
= 0[$8747$]2пd[$966$]0[$8747$]2rdr = 4п.

Находим статический момент инерции поверхности относительно плоскости Oxz:
Sxz = S[$8747$][$8747$]y[$961$](x; y; z)dS = D[$8747$][$8747$](x2 + z2)dxdz/(2[$8730$](1 + 4(x2 + z2)/2 - x2 - z2)) [$183$] [$8730$](1 + x2 + z2) = D[$8747$][$8747$]r3drd[$966$]/2 = 1/2 [$183$] 0[$8747$]2пd[$966$]0[$8747$]2r3dr = 4п.

Находим ординату центра тяжести поверхности:
yC = Sxz/m = 4п/(4п) = 1.

Из соображений симметрии и выражения для поверхностной плотности устанавливаем, что xC = zC = 0. Следовательно, цетром тяжести заданной поверхности является точка C(0; 1; 0).

Ответ: (0; 1; 0).

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа