Здравствуйте, Алекс!
4) y(1)=(7/4)+1=11/4
y'(x)=x^-3/7-3x^-4
y'(1)=1-3=-2
Уравнение касательной:
y=y(1)+y'(1)(x-1)
y=11/4-2(x-1)=(19/4)-2x
Ответ: y=(19/4)-2x

Здравствуйте, Алекс!
2)(a^5/2 + 2a^1/2)² - (a^5/2 - 2a^1/2)² = (*)
Воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b)
(*) = (a^5/2 + 2a^1/2 - a^5/2 + 2a^1/2)(a^5/2 + 2a^1/2 + a^5/2 - 2a^1/2) = 4a^1/2 2a^5/2 = 8a³

3) x^-4/3 - 2x^-2/3 - 8 = 0
Делаем замену: x^-2/3 = t
t² - 2t - 8 = 0
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня: t = -2 и t = 4
t = -2 отбрасываем, т.к. x^-2/3 > 0
x^-2/3 = 4 [$8658$] x = 1/8

5) Функция, стоящая слева от знака [$8805$], монотонно убывает и определена на интервале [-1, +[$8734$])
Функция, стоящая справа, монотонно возрастает и определена на интервале [0, +[$8734$])
При этом x = 0 является решением уравнения (x+1)^-7/9 = x^9/7 + 1
А это значит, что решением неравенства будет единственная точка x = 0

Здравствуйте, Алекс!

1а) 81[sup]1/4[/sup] + (1/2)[sup]-3[/sup] = (3[sup]4[/sup])[sup]1/4[/sup] + (2[sup]-1[/sup])[sup]-3[/sup] = 3[sup]1[/sup] + 2[sup]3[/sup] = 3 + 8 = 11;

1б) (2[sup]1/3[/sup]+1)(2[sup]2/3[/sup]-2[sup]1/3[/sup]+1) = (2[sup]1/3[/sup]+1)((2[sup]1/3[/sup])[sup]2[/sup]-2[sup]1/3[/sup]·1+1[sup]2[/sup]) = (2[sup]1/3[/sup])[sup]3[/sup] + 1[sup]3[/sup] = 2 + 1 = 3;

6) Запишем уравнение в виде z[sup]3[/sup] = 27 = 27e[sup]i·2[$960$]k[/sup], k[$8712$]Z. Тогда z = 3e[sup]i·2[$960$]k/3[/sup], что даёт нам три корня:
при k = 0 - z = 3e[sup]i·0[/sup] = 3;
при k = 1 - z = 3e[sup]i·2[$960$]/3[/sup] = 3(cos 2[$960$]/3 + i·sin 2[$960$]/3) = -3/2 + i·3[$8730$]3/2;
при k = 2 - z = 3e[sup]i·4[$960$]/3[/sup] = 3(cos 4[$960$]/3 + i·sin 4[$960$]/3) = -3/2 - i·3[$8730$]3/2.

Здравствуйте, Алекс!

1a)


1б)


6.