Здравствуйте, Марина!
Модуль общего члена ряда
|a_n|=sin(pi/2ⁿ)
эквивалентен pi/2ⁿ
Так как ряд с общим членом pi/2ⁿ является геометрической прогрессией со знаменателем q=1/2, то он сходится.
По признаку сравнения сходится и исходный ряд.

Ответ: сходится.

Здравствуйте, Марина!

Заданный ряд является знакопеременным. При n [$8594$] [$8734$] a_n = (-1)ⁿ [$183$] sin ([$960$]/2ⁿ) [$8594$] 0, следовательно, ряд может сходиться, поскольку члены его стремятся к нулю не монотонно.

Рассмотрим теперь ряд _{n = 1}[$8721$]^[$8734$]sin ([$960$]/2ⁿ). Сравнивая его со сходящимся рядом _{n = 1}[$8721$]^[$8734$][$960$]/2ⁿ, эквивалентным ряду Дирихле _{n = 1}[$8721$]^[$8734$]1/2ⁿ, устанавливаем его сходимость по первому признаку сравнения (sin ([$960$]/2ⁿ) < [$960$]/2ⁿ).

Значит, заданный знакопеременный ряд сходится абсолютно.

С уважением.

Здравствуйте, Марина!