Здравствуйте, Алекс!
14) Согласно свойствам показательной функции (1/3)^|x|[$8804$]1, причем равенство имеет место только при x=0.
С другой строны, x²+1[$8805$]1, причем равенство имеет место только при x=0.
Отсюда следует, что (1/3)^|x|[$8805$]x²+1 <---> x=0.
Ответ: x=0.

Здравствуйте, Алекс!

О том, как построить первый из требуемых графиков, Вы можете прочитать, воспользовавшись этой ссылкой.

Рассмотрим задание 9:
а) (1/36)^-x = [$8730$](1/6),
(6^-2)^-x = (6^-1)^1/2,
2x = -1/2,
x = -1/4;
б) 3 [$183$] 5^{2x - 1} - 2 [$183$] 5^x = 5,
5^x = y,
3/5 [$183$] y² - 2y = 5,
3/5 [$183$] y² - 2y - 5 = 0,
3y² - 10y - 25 = 0,
D = 100 + 300 = 400, [$8730$]D = 20,
y₁ = (10 - 20)/6 < 0 - не может быть корнем рассматриваемого уравнения, потому что y = 5^x > 0,
y₂ = (10 + 20)/6 = 5,
y = 5^x = 5 [$8658$] x = 1.

С уважением.

Здравствуйте, Алекс!
1б)y=log_1/3(x) - 3
1) Строим график функции y = log₃(x)
Вспоминаем основные моменты:
а) Функция определена на (0, +[$8734$])
б) при x[$8594$]0 y[$8594$]-[$8734$]
в) y(1) = 0
2) Строим график функции y = log_1/3(x)
log_1/3(x) = log₃(x^-1) = - log₃(x)
Т.е, график функции y = log_1/3(x) симметричен относительно оси Ox
3) Строим график функции y = log_1/3(x) - 3
Вычитание тройки приводит к опусканию графика y = log_1/3(x) на три единицы
Узнаем, в какой точке график пересекает ось Ox
log_1/3(x) - 3 = 0 [$8658$] x = 1/27



9а)







12а)
log_1/7127/7 и 0.5^1/5
Т.к. 1/7 < 1, a 127/7 > 1, то log_1/7127/7 < 0
Величина 0.5^1/5 > 0
Значит, log_1/7127/7 < 0.5^1/5

12б)
log₃2000 и 500^1/3
Рассмотрим log₃2000
Найдем число N такое, что 3^N будет наиболее близко к 2000
Это будет 9, т.к. 3⁹ = 19683
Тогда log₃2000 > log₃19683 = 9
Рассмотрим 500^1/3
Также легко найти число, близкое к 500, и из которого извлекается нацело кубический корень
Это будет 512, т.к. 512^1/3 = 8
Тогда 500^1/3 < 512^1/3 = 8
А тогда log₃2000 > log₃19683 = 9 > 8 = 512^1/3 > 500^1/3
Т.е. log₃2000 > 500^1/3

13)

Сначала рассмотрим область определения:


Упрощаем неравенство:






Т.к. 6*7^x + 2 > 0, то решением будет:


Откуда x < -1. Область определения ничего не меняет.
Ответ: x < -1

Здравствуйте, Алекс!
Решения заданий 9, 10 и 11 в приложенном файле