Здравствуйте, Максим!
Задача №2
Вычисляем значения функции y=0,7x² в узлах:
y(0)=0
y(1)=0,7
y(2)=0,7*4=2,8
y(3)=0,7*9=6,3
y(4)=0,7*14=11,2
y(5)=0,7*25=17,5
Формула трапеций (шаг h=1)
I=[0,5*y(0)+y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+0,5*y(5)]*h=(0+0,7+2,8+6,3+11,2+8,75)*1=29,75

Ответ: 29,75

Здравствуйте, Максим!

Решение задачи № 1

Для построения графика функции у = 0,8x + 10 можно задаться двумя произвольными значениями переменной x и найти соответствующие им значения переменной y, а затем провести прямую линию через две точки, координаты которых соответствуют указанным значениям переменных. Можно поступить, однако, несколько иначе: преобразовать заданное уравнение к уравнению прямой в отрезках:
y = 0,8x + 10,
-0,8x + y = 10,
-0,8x/10 + y/10 = 1,
x/(10/(-0,8)) + y/10 = 1,
x/(-12,5) + y/10 = 1. (1)

Уравнение (1) замечательно тем, что даёт сразу две точки, через которые проходит определяемая этим уравнением прямая линия: (-12,5; 0) и (0; 10).

Уравнение y = x² - 4 определяет параболу, вершина которой находится в точке (0; -4), а ветви направлены вверх. Парабола пересекает ось абсцисс в точках (-2; 0) и (2; 0).

Найдём абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Для этого приравняем правые части заданных уравнений прямой и параболы и решим полученное уравнение:
x² - 4 = 0,8x + 10,
x² - 0,8x - 14 = 0,
5x² - 4x - 70 = 0,
D = (-4)² - 4 [$183$] 5 [$183$] (-70) = 16 + 1400 = 1416, [$8730$]D = [$8730$]1416 = 2[$8730$]354,
x₁ = (4 - 2[$8730$]354)/(2 [$183$] 5) = (2 - [$8730$]354)/5 [$8776$] -3,36,
x₂ = (4 + 2[$8730$]354)/(2 [$183$] 5) = (2 + [$8730$]354)/5 [$8776$] 4,16.

Изобразив на рисунке декартову прямоугольную систему координат, заданные прямую и параболу, мы увидим, как расположена фигура, площадь которой нужно вычислить. Сверху она ограничена прямой, снизу - параболой.



Находим площадь S фигуры:
S = _{(2 - [$8730$]354)/5}[$8747$]^{(2 + [$8730$]354)/5}(4x/5 + 10 - (x² - 4))dx = _{(2 - [$8730$]354)/5}[$8747$]^{(2 + [$8730$]354)/5}(-x² + 4x/5 + 14)dx = (-x³/3 + 2x²/5 + 14x)|_{(2 - [$8730$]354)/5}^{(2 + [$8730$]354)/5} [$8776$] (-x³/3 + 2x²/5 + 14x)|_-3,36^4,16 = (-(4,16)³/3 + 0,4 [$183$] (4,16)² + 14 [$183$] 4,16) - (-(-3,36)³/3 + 0,4 [$183$] (-3,36)² + 14 [$183$] (-3,36)) [$8776$] 41,17 - (-29,88) [$8776$] 71,05.

Конечно, мы несколько слукавили, заменив точные пределы интегрирования при использовании формулы Ньютона - Лейбница их приближёнными значениями, но этот приём вполне оправдан, поскольку избавляет от необходимости выполнять громоздкие выкладки с иррациональными выражениями, рискуя легко ошибиться. Кроме того, человеческому мозгу не свойственно адекватно воспринимать числовые выражения, содержащие знаки радикала. Всё равно ведь придётся выражать площадь числом, записанным в десятичной системе.

Итак, S [$8776$] 71,05, или (что достовернее) S [$8776$] 71 ед. площади.

Решение задачи № 3

Примем за случайную величину x относительную долю путёвок, проданных по месяцам. Найдём выборочную среднюю:
x_ср = (2 [$183$] 0,9 + 2 [$183$] 1 + 1 [$183$] 1,1 + 2 [$183$] 1,3 + 2 [$183$] 1,4 + 2 [$183$] 1,5 + 1 [$183$] 1,6)/12 = 16/12 = 4/3.
Найдём выборочное среднее квадратическое отклонение:
[$963$] = [$8730$](((0,9 - 4/3)² [$183$] 2 + (1 - 4/3)² [$183$] 2 + (1,1 - 4/3)² [$183$] 1 + (1,3 - 4/3)² [$183$] 2 + (1,4 - 4/3)² [$183$] 2 + (1,5 - 4/3)² [$183$] 2 + (1,6 - 4/3)² [$183$] 1)/12) [$8776$] 0,2566.

Итак, [$963$] [$8776$] 0,2566.

Решение задачи № 4 Вы можете загрузить, воспользовавшись этой ссылкой.

С уважением.