Здравствуйте, Lola!
1) [$955$]=1 является собственным значением. Равенство Ax=x равносильно x(-t)=x(t), поэтому любая ненулевая четная функция является собствнным элементом A с собственным значением [$955$]=1.
2) [$955$]=-1 является собственным значением. Равенство Ax=x равносильно x(-t)=-x(t), поэтому любая ненулевая нечетная функция является собствнным элементом A с собственным значением [$955$]=-1.
3) [$955$][$8800$][$177$]1 является точкой резольвентного множества. Рассмотрим резольвентное уравнение Ax-[$955$]x=y. Пусть x=x₁+x₂, где x₁ четная функция, а x₂ нечетная (x₁=0.5(x(t)+x(-t)), x₂=0.5(x(t)-x(-t)) и также y=y₁+y₂, где y₁ четная функция, а y₂ нечетная (y₁=0.5(y(t)+y(-t)), y₂=0.5(y(t)-y(-t))). Тогда, учитывая два предыдущих пункта, резольвентное уравнение можно записать в виде
(x₁-x₂)-[$955$](x₁+x₂)=y₁+y₂. Разделяя четные и нечетные части, получаем систему
x₁-[$955$]x₁=y₁
-x₂-[$955$]x₂=y₂
Отсюда находим
x₁=y₁/(1-[$955$])
x₂=-y₂/(1+[$955$])
Следовательно, решением резольвентного уравнения явлется
x(t)=(y(t)+y(-t))/(2(1-[$955$]))-(y(t)-y(-t))/(2(1+[$955$]))
т.е.
(A-[$955$]I)^-1y(t)=(y(t)+y(-t))/(2(1-[$955$]))-(y(t)-y(-t))/(2(1+[$955$])).
Этот оператор ограничен в C[-1;1], поэтому любое [$955$][$8800$][$177$]1 является резольвентной точкой.

Ответ: спектр A состоит из двух собственных значений [$955$]=[$177$]1 бесконечной кратности.